1) Чему равно сочетание чисел десять в отрицательной первой степени плюс пять в отрицательной второй степени? 2) Каково

Mihail

63

1) Чтобы найти значение выражения сочетания чисел, возьмем каждое число и возведем его в указанную степень.

\(10^{-1}\) означает взять обратное значение числа 10. Таким образом, \(10^{-1} = \frac{1}{10}\).
\(5^{-2}\) означает взять обратное значение числа 5, а затем возвести его в квадрат. Таким образом, \(5^{-2} = \left(\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{1}{25}\).

Теперь мы можем сложить результаты: \(\frac{1}{10} + \frac{1}{25}\).

Для сложения двух дробей с разными знаменателями, нам необходимо привести их к общему знаменателю. В данном случае наименьшим общим знаменателем является 50 (10 * 25).

Приведем оба слагаемых к знаменателю 50:

\(\frac{1}{10} = \frac{5}{50}\)
\(\frac{1}{25} = \frac{2}{50}\)

Теперь можем сложить числители: \(\frac{5}{50} + \frac{2}{50} = \frac{7}{50}\)

Таким образом, сочетание чисел \(10^{-1}\) и \(5^{-2}\) равно \(\frac{7}{50}\).

2) Чтобы найти значение выражения, сначала рассмотрим каждое слагаемое по отдельности.

Возьмем обратное значение числа \(\frac{2}{3}\). Это означает, что мы должны разделить единицу на \(\frac{2}{3}\):

\(\frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}\)

Следующее слагаемое, число \(-1\frac{7}{10}\), можно представить как смешанную дробь:

\(-1\frac{7}{10} = -1 - \frac{7}{10} = -\frac{10}{10} - \frac{7}{10} = -\frac{17}{10}\)

Для третьего слагаемого, возьмем обратное значение числа \(2^{-3}\). Это означает взять обратное значение и возвести его в куб:

\(2^{-3} = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}\)

Теперь мы можем сложить все слагаемые: \(\frac{3}{2} + (-\frac{17}{10}) + \frac{1}{8}\).

Чтобы сложить дроби и десятичные числа, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет 40 (наименьшее общее кратное чисел 2, 10 и 8).

Приведем все слагаемые к знаменателю 40:

\(\frac{3}{2} = \frac{60}{40}\)

\(-\frac{17}{10} = -\frac{68}{40}\)

\(\frac{1}{8} = \frac{5}{40}\)

Теперь сложим числители:

\(\frac{60}{40} + (-\frac{68}{40}) + \frac{5}{40} = \frac{60 - 68 + 5}{40} = \frac{-3}{40}\)

Таким образом, значение выражения равно \(-\frac{3}{40}\).

3) Для нахождения значения произведения, умножим два числа: \(\frac{3}{4}\) и \(2^{-3}\).

Мы уже знаем, что \(2^{-3} = \frac{1}{8}\).

Умножим \(3\) и \(\frac{1}{8}\):

\(\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 8} = \frac{3}{32}\)

Таким образом, значение произведения равно \(\frac{3}{32}\).