Какова средняя скорость туриста на всем пути, если скорость его на первом участке составляла 3 км/ч, а на втором

Marusya

38

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо вычислить среднюю скорость туриста на всем пути. Для этого мы воспользуемся формулой для средней скорости:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{\text{{Общее расстояние}}}}{{\text{{Общее время}}}}
\]

В задаче нам даны скорости на первом и втором участках, а также информация о соотношении длин участков. Сначала нам необходимо найти общее расстояние, пройденное туристом.

Пусть длина первого участка составляет \(x\) километров. Тогда длина второго участка будет равна \(2x\) километров, так как второй участок в два раза больше первого.

Теперь, чтобы найти общее расстояние, мы просто складываем длины обоих участков, то есть:

\[
\text{{Общее расстояние}} = x + 2x = 3x \text{{ километров}}
\]

Затем нам нужно найти общее время, потраченное на преодоление обоих участков. Для этого мы воспользуемся формулой:

\[
\text{{Время}} = \frac{{\text{{Расстояние}}}}{{\text{{Скорость}}}}
\]

На первом участке турист двигался со скоростью 3 км/ч. Тогда время, затраченное на преодоление первого участка, будет равно:

\[
\text{{Время на первом участке}} = \frac{{x}}{{3}}
\]

Аналогично, на втором участке турист двигался со скоростью 4 км/ч. Тогда время, затраченное на преодоление второго участка, будет равно:

\[
\text{{Время на втором участке}} = \frac{{2x}}{{4}} = \frac{{x}}{{2}}
\]

Теперь мы можем найти общее время:

\[
\text{{Общее время}} = \text{{Время на первом участке}} + \text{{Время на втором участке}} = \frac{{x}}{{3}} + \frac{{x}}{{2}}
\]

Теперь, подставляя найденные значения общего расстояния и общего времени в формулу для средней скорости, получаем:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{3x}}{{\frac{{x}}{{3}} + \frac{{x}}{{2}}}}
\]

Чтобы упростить это выражение, мы можем привести знаменатель к общему знаменателю и сократить:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{3x}}{{\frac{{2x + 3x}}{{6}}}} = \frac{{18x}}{{5x}}
\]

Значит, средняя скорость туриста на всем пути равна \(18\) км/ч.