1. Задача №3. Сжимают 2 моля кислорода адиабатически в цилиндре компрессора. В результате совершается работа в размере

Grigoriy

9

Решение задачи №3:

Для начала нужно воспользоваться первым законом термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии газа равно разности между работой, совершенной над газом (в данном случае сжатие), и теплом, переданным газу.

Из условия задачи известно, что совершенная работа равна 8,31 кДж. Предположим, что температура газа изначально равна \(T_1\), а после сжатия станет равной \(T_2\). Молярная теплоемкость \(C_v\) для одного моля идеального газа при постоянном объеме известна и равна 20,8 Дж/(моль·К).

Теперь можно записать уравнение первого закона термодинамики:

\(\Delta U = Q - W\),

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, \(Q\) - теплота, переданная газу, \(W\) - работа, совершенная над газом.

Так как процесс адиабатический (тепло не передается между газом и окружающей средой), то \(\Delta U = 0\).

Теперь уравнение принимает вид:

\(0 = Q - W\).

Подставим известные значения:

\(0 = Q - 8,31 \, \text{кДж}\).

Отсюда получаем, что тепловая энергия равна 8,31 кДж.

Теперь воспользуемся определением теплоемкости при постоянном давлении:

\(C_p - C_v = R\),

где \(C_p\) - молярная теплоемкость при постоянном давлении, \(R\) - газовая постоянная (равна 8,31 Дж/(моль·К)).

Так как гелий является моноатомным газом, то \(C_p = \frac{5}{2} R\).

Теперь можно выразить теплоту через разницу внутренних энергий при постоянном давлении и постоянном объеме:

\(Q = \Delta U + p \Delta V = C_p \Delta T - C_v \Delta T = (C_p - C_v) \Delta T = R \Delta T\).

Значит, \(Q = R \Delta T\).

Подставляем это выражение в уравнение:

\(0 = R \Delta T - 8,31 \, \text{кДж}\).

Решая это уравнение, получаем:

\(\Delta T = \frac{8,31 \, \text{кДж}}{R}\).

Подставляем значение газовой постоянной:

\(\Delta T = \frac{8,31 \, \text{кДж}}{8,31 \, \text{Дж/(моль·К)}} = 1 \, \text{К}\).

Ответ: изменение температуры газа равно 1 Кельвин.

Решение задачи №4:

Для решения данной задачи воспользуемся формулами, связывающими изменение внутренней энергии, работу и тепло.

Известно, что газ подвергается нагреванию при постоянном давлении \(p = 80 \, \text{кПа}\) и объем газа увеличивается с 1 до 3 кубических метров.

1. Чтобы найти изменение внутренней энергии газа, воспользуемся формулой:

\(\Delta U = Q - W\),

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии, \(Q\) - тепло, переданное газу, \(W\) - работа, совершенная газом.

При постоянном давлении работа \(W\) равна произведению давления на изменение объема газа:

\(W = p \Delta V\).

Подставляем известные значения:

\(W = 80 \times 10^3 \, \text{Па} \times (3 - 1) \, \text{м}^3 = 160 \times 10^3 \, \text{Дж}\).

Теперь найдем изменение внутренней энергии:

\(\Delta U = Q - W\).

В случае нагревания при постоянном давлении тепло \(Q\) равно разности между конечной и начальной внутренней энергиями газа:

\(Q = \Delta U\).

Подставляем значение работы \(W\):

\(\Delta U = Q - W = Q - 160 \times 10^3 \, \text{Дж}\).

2. Чтобы найти количество тепла, переданное газу, используем формулу:

\(Q = \Delta U + W\).

Подставляем известные значения:

\(Q = \Delta U + 160 \times 10^3 \, \text{Дж}\).

3. Также нужно найти работу, совершенную газом:

\(W = p \Delta V\).

Подставляем известные значения:

\(W = 80 \times 10^3 \, \text{Па} \times (3 - 1) \, \text{м}^3 = 160 \times 10^3 \, \text{Дж}\).

Ответ: изменение внутренней энергии кислорода равно \(\Delta U\) Дж, работа, выполненная газом, равна \(W\) Дж, и количество тепла, переданное газу, равно \(Q\) Дж.