1 задание. Какова жесткость вертикально подвешенной пружины, если она растянулась с 10 см до 15 см под действием груза

Магнитный_Магнат

60

Задание 1:

Жесткость \(k\) пружины можно вычислить с помощью закона Гука, который гласит, что сила упругости пружины \(F\) пропорциональна её удлинению \(\Delta x\).

Используя формулу закона Гука: \(\Delta x = \frac{{F}}{{k}}\), где \(\Delta x\) - удлинение пружины, \(F\) - сила упругости пружины, \(k\) - жесткость пружины.

Мы знаем, что удлинение пружины равно разности длин после и до действия силы, то есть \(\Delta x = 15 \, \text{см} - 10 \, \text{см} = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м}\).

Также, сила упругости пружины связана с массой \(m\) груза и ускорением свободного падения \(g\) следующим образом: \(F = m \cdot g\).

В нашей задаче масса груза равна 400 г, что равно 0.4 кг.

Подставим известные значения в формулу закона Гука:
\[0.05 \, \text{м} = \frac{{0.4 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг}}}{k}\]

Решим эту формулу относительно \(k\):
\[k = \frac{{0.4 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг}}}{{0.05 \, \text{м}}} = 80 \, \text{Н/м}\]

Ответ: жесткость вертикально подвешенной пружины равна 80 Н/м.

Задание 2:

Вес \(P\) оловянного кубика можно найти, используя формулу \(P = m \cdot g\), где \(m\) - масса кубика, \(g\) - ускорение свободного падения.

Мы знаем, что масса кубика равна массе \(m = \rho \cdot V\), где \(\rho\) - плотность материала кубика, а \(V\) - его объём.

Объём \(V\) кубика можно найти по формуле \(V = a^3\), где \(a\) - длина ребра кубика.

Таким образом, \(V = (10 \, \text{см})^3 = 1000 \, \text{см}^3 = 0.001 \, \text{м}^3\).

Плотность олова составляет \(\rho = 7.3 \, \text{г/см}^3 = 7300 \, \text{кг/м}^3\).

Подставим известные значения в формулу для массы:
\[m = \rho \cdot V = 7300 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.001 \, \text{м}^3 = 7.3 \, \text{кг}\]

Теперь, используя формулу для веса, найдём его:
\[P = m \cdot g = 7.3 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} = 73 \, \text{Н}\]

Ответ: вес оловянного кубика с ребром длиной 10 см равен 73 Н.

Надеюсь, эти решения были понятны для вас! Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.