#1. Запишите ниже двоичное число 101010 в развернутой форме. #2. Переведите десятичное число 35 в двоичную систему

Zvezdopad_Volshebnik

66

#1. Для записи двоичного числа 101010 в развернутой форме, мы должны представить каждую единицу и ноль в виде суммы степеней числа 2.

101010 в развернутой форме:
\[1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0\]

Упрощая выражение, получим:

\[32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 42\]

Таким образом, число 101010 в развернутой форме равно 42.

#2. Чтобы перевести десятичное число 35 в двоичную систему, мы будем делить его на 2 и записывать остатки в обратном порядке, пока деление не станет равным 0.

\[
\begin{align*}
35 \div 2 &= 17, \text{ остаток } 1 \\
17 \div 2 &= 8, \text{ остаток } 1 \\
8 \div 2 &= 4, \text{ остаток } 0 \\
4 \div 2 &= 2, \text{ остаток } 0 \\
2 \div 2 &= 1, \text{ остаток } 0 \\
1 \div 2 &= 0, \text{ остаток } 1 \\
\end{align*}
\]

Теперь мы можем записать число 35 в двоичной форме, используя остатки:

35 в двоичной системе = 100011

#3. Для выполнения сложения в развернутой форме, мы сначала складываем двоичные числа по столбикам, начиная с самого правого разряда:

\[
\begin{align*}
&\ \ \ \ 1\ 0\ 1\ 1 \\
+ &\ \ \ 1\ 0\ 1 \\
\hline
&\ \ 1\ 1\ 0\ 0
\end{align*}
\]

Получили число 1100.

Для проверки правильности сложения, переведем слагаемые и результат в десятичную систему:

\(1011\) в развернутой форме = \(8 + 2 + 1 = 11\)

\(101\) в развернутой форме = \(4 + 0 + 1 = 5\)

\(1100\) в развернутой форме = \(8 + 4 = 12\)

Таким образом, мы можем убедиться, что правильно сложили двоичные числа, переведя их в десятичную систему и сравнив результаты.