1) Знайдіть суму 40 перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо: 1) а1 =19 ,а11 = -6 2) а7=6 ,а17 = 26 2) Знайдіть

Вечный_Мороз

26

Добро пожаловать! Давайте решим эти арифметические прогрессии пошагово.

1) Для первой задачи у нас даны два члена прогрессии: \(a_1 = 19\) и \(a_{11} = -6\). Нам нужно найти сумму первых 40 членов прогрессии.

Для начала, нам необходимо найти разность прогрессии (\(d\)). Мы можем сделать это, вычтя \(a_1\) из \(a_{11}\):
\[d = a_{11} - a_1 = -6 - 19 = -25\]

Теперь у нас есть и \(d\) и \(a_1\), поэтому мы можем найти общую формулу для \(n\)-го члена прогрессии (\(a_n\)). Общая формула для арифметической прогрессии выглядит так:
\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]

Теперь мы можем использовать эту формулу, чтобы найти \(a_{40}\):
\[a_{40} = a_1 + (40 - 1) \cdot d = 19 + 39 \cdot (-25) = -961\]

Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

Подставим наши значения и найдем сумму первых 40 членов прогрессии:
\[S_{40} = \frac{40}{2} \cdot (19 + (-961)) = \frac{40}{2} \cdot (-942) = -18840\]

Таким образом, сумма первых 40 членов арифметической прогрессии равна \(-18840\).

2) Для второй задачи у нас дан член арифметической прогрессии \(a_{19} = 60\) и известно, что разность прогрессии (\(d\)) равна неизвестному значению. Мы должны найти сумму первых 19 членов прогрессии.

Мы можем использовать общую формулу для \(n\)-го члена прогрессии:
\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]

Так как нам дан \(a_{19}\), мы можем подставить значения в эту формулу и найти \(d\):
\[a_{19} = a_1 + (19 - 1) \cdot d = 60\]
\[19d = 60 - 19a_1\]
\[19d = 60 - 19 \cdot a_1\]
\[19d = 60 - 19 \cdot a_1\]
\[d = \frac{60 - 19 \cdot a_1}{19}\]

Теперь, когда у нас есть \(d\) и \(a_1\), мы можем использовать формулу для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии, чтобы найти сумму первых 19 членов:
\[S_{19} = \frac{19}{2} \cdot (a_1 + a_{19})\]

Подставим значения и найдем сумму первых 19 членов прогрессии:
\[S_{19} = \frac{19}{2} \cdot (a_1 + a_{19}) = \frac{19}{2} \cdot (a_1 + 60)\]

Таким образом, сумма первых 19 членов арифметической прогрессии равна \(\frac{19}{2} \cdot (a_1 + 60)\).

Я надеюсь, что эти пошаговые решения были понятны. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.