Пожалуйста, предоставьте мне свой ответ на выражение: 56/ (cos^2 14 градусов + 3 + cos^2 76 градусов), чтобы

Виктория

21

Конечно, я помогу вам с этой задачей!

Для начала, давайте рассмотрим выражение в знаменателе \((\cos^{2}14 + 3 + \cos^{2}76)\). Чтобы решить это уравнение, нам нужно вычислить значения \(\cos^{2}14\) и \(\cos^{2}76\).

Используя тригонометрические свойства, мы знаем, что \(\cos(\alpha) = \cos(180 - \alpha)\) для любого угла \(\alpha\).

Таким образом, \(\cos^{2}14 = \cos^{2}(180 - 14) = \cos^{2}166\).

Также, поскольку \(\cos^{2}\theta + \sin^{2}\theta = 1\) для любого угла \(\theta\), мы можем выразить \(\cos^{2}166\) через \(\sin^{2}166\), используя это тождество.

Мы знаем, что \(\cos^{2}\theta = 1 - \sin^{2}\theta\), поэтому \(\cos^{2}166 = 1 - \sin^{2}166\).

Теперь, имея значения \(\cos^{2}14\) и \(\cos^{2}166\), мы можем подставить их в исходную формулу.

\[
\frac{56}{(\cos^{2}14 + 3 + \cos^{2}76)} = \frac{56}{(\cos^{2}166 + 3 + \cos^{2}76)}
\]

Теперь приступим к вычислениям:

\(\cos^{2}166 = 1 - \sin^{2}166\)

Чтобы найти \(\sin^{2}166\), мы можем использовать следующее тождество: \(\sin(\theta) = \sin(180 - \theta)\) для любого угла \(\theta\).

Следовательно, \(\sin^{2}166 = \sin^{2}(180 - 166) = \sin^{2}14\).

Таким образом, мы можем заменить \(\sin^{2}166\) на \(\sin^{2}14\) в нашем выражении:

\[
\frac{56}{(\cos^{2}166 + 3 + \cos^{2}76)} = \frac{56}{((1 - \sin^{2}14) + 3 + \cos^{2}76)}
\]

Теперь, чтобы продолжить решение, нам нужно вычислить значения \(\sin^{2}14\) и \(\cos^{2}76\).

Опять же, используя тождество \(\cos^{2}\theta + \sin^{2}\theta = 1\) и свойство \(\sin(\alpha) = \cos(90 - \alpha)\) для любого угла \(\alpha\), мы можем выразить значения этих тригонометрических функций.

\(\cos^{2}76 = \cos^{2}(90 - 76) = \sin^{2}14\)

Таким образом, мы можем заменить \(\cos^{2}76\) на \(\sin^{2}14\) в нашем выражении:

\[
\frac{56}{((1 - \sin^{2}14) + 3 + \sin^{2}14)}
\]

Теперь проделаем вычисления внутри скобок:

\((1 - \sin^{2}14) + 3 + \sin^{2}14\)

В этом выражении \(-\sin^{2}14 + \sin^{2}14\) будет равным 0, а \(1 + 3\) равно 4:

\(4 + 0 = 4\)

Теперь мы имеем:

\[
\frac{56}{4}
\]

Чтобы поделить 56 на 4, мы делим числитель на знаменатель и получаем:

\(\frac{56}{4} = 14\)

Таким образом, окончательный ответ на данное выражение:

\[14\]

Ответ: 14

Я надеюсь, что мой объясненный ответ понятен для школьников. Если есть дополнительные вопросы, пожалуйста, позвольте мне знать!