Пожалуйста, предоставьте мне свой ответ на выражение: 56/ (cos^2 14 градусов + 3 + cos^2 76 градусов), чтобы

Виктория

21

Конечно, я помогу вам с этой задачей!

Для начала, давайте рассмотрим выражение в знаменателе $({\cos }^{2}14+3+{\cos }^{2}76)$. Чтобы решить это уравнение, нам нужно вычислить значения ${\cos }^{2}14$ и ${\cos }^{2}76$.

Используя тригонометрические свойства, мы знаем, что $\cos (\alpha )=\cos (180-\alpha )$ для любого угла $\alpha$.

Таким образом, ${\cos }^{2}14={\cos }^2(180-14)={\cos }^{2}166$.

Также, поскольку ${\cos }^2\theta +{\sin }^2\theta =1$ для любого угла $\theta$, мы можем выразить ${\cos }^{2}166$ через ${\sin }^{2}166$, используя это тождество.

Мы знаем, что ${\cos }^2\theta =1-{\sin }^2\theta$, поэтому ${\cos }^{2}166=1-{\sin }^{2}166$.

Теперь, имея значения ${\cos }^{2}14$ и ${\cos }^{2}166$, мы можем подставить их в исходную формулу.

$$\frac{56}{({\cos }^{2}14+3+{\cos }^{2}76)}=\frac{56}{({\cos }^{2}166+3+{\cos }^{2}76)}$$

Теперь приступим к вычислениям:

${\cos }^{2}166=1-{\sin }^{2}166$

Чтобы найти ${\sin }^{2}166$, мы можем использовать следующее тождество: $\sin (\theta )=\sin (180-\theta )$ для любого угла $\theta$.

Следовательно, ${\sin }^{2}166={\sin }^2(180-166)={\sin }^{2}14$.

Таким образом, мы можем заменить ${\sin }^{2}166$ на ${\sin }^{2}14$ в нашем выражении:

$$\frac{56}{({\cos }^{2}166+3+{\cos }^{2}76)}=\frac{56}{((1-{\sin }^{2}14)+3+{\cos }^{2}76)}$$

Теперь, чтобы продолжить решение, нам нужно вычислить значения ${\sin }^{2}14$ и ${\cos }^{2}76$.

Опять же, используя тождество ${\cos }^2\theta +{\sin }^2\theta =1$ и свойство $\sin (\alpha )=\cos (90-\alpha )$ для любого угла $\alpha$, мы можем выразить значения этих тригонометрических функций.

${\cos }^{2}76={\cos }^2(90-76)={\sin }^{2}14$

Таким образом, мы можем заменить ${\cos }^{2}76$ на ${\sin }^{2}14$ в нашем выражении:

$$\frac{56}{((1-{\sin }^{2}14)+3+{\sin }^{2}14)}$$

Теперь проделаем вычисления внутри скобок:

$(1-{\sin }^{2}14)+3+{\sin }^{2}14$

В этом выражении $-{\sin }^{2}14+{\sin }^{2}14$ будет равным 0, а $1+3$ равно 4:

$4+0=4$

Теперь мы имеем:

$$\frac{56}{4}$$

Чтобы поделить 56 на 4, мы делим числитель на знаменатель и получаем:

$\frac{56}{4}=14$

Таким образом, окончательный ответ на данное выражение:

$$14$$

Ответ: 14

Я надеюсь, что мой объясненный ответ понятен для школьников. Если есть дополнительные вопросы, пожалуйста, позвольте мне знать!