Вова и Гоша решают задачи. За один час Вова решает на 2 больше задач, чем Гоша (при этом оба решают только целое

Miroslav

50

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть количество задач, которое решает Гоша за один час, будет обозначено через \(x\). Тогда количество задач, которое решает Вова за один час, будет равно \(x + 2\) (поскольку Вова решает на 2 задачи больше).

Из условия задачи мы знаем, что они вместе решают 33 задачи на 1 час 15 минут быстрее, чем это сделал бы Вова в одиночку. Из этого можно составить следующее уравнение:

\((x + (x + 2)) \cdot \frac{{4}}{{5}} = 33\)

Мы умножаем на \(\frac{{4}}{{5}}\), чтобы перевести 1 час 15 минут в десятичную дробь (0,8 часа), чтобы соответствовать времени в часах.

Решив это уравнение, мы найдем значение \(x\), которое представляет собой количество задач, решаемых Гошей за один час.

\((2x + 2) \cdot \frac{{4}}{{5}} = 33\)

\((2x + 2) \cdot 0,8 = 33\)

\(1,6x + 1,6 = 33\)

\(1,6x = 31,4\)

\(x = \frac{{31,4}}{{1,6}}\)

\(x \approx 19,625\)

Таким образом, Гоша решает примерно 19,625 задач за один час.

Теперь, чтобы найти время, необходимое Гоше, чтобы решить 20 задач, мы можем воспользоваться пропорцией:

\(x\) задача - 1 час
20 задач - \(y\) часов

\(\frac{{x}}{{20}} = \frac{{1}}{{y}}\)

\(xy = 20\)

\(19,625 \cdot y = 20\)

\(y = \frac{{20}}{{19,625}}\)

\(y \approx 1,019\)

Таким образом, Гоше потребуется примерно 1,019 часа, чтобы решить 20 задач.