1. Знайти значення невідомих гострих кутів прямокутного трикутника, використовуючи наступні відомості: 1) один з кутів

Луна_В_Омуте

19

Задача 1:
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться двумя свойствами треугольника:
1) Сумма всех углов треугольника равна 180º.
2) В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90º.

Пусть первый неизвестный острый угол обозначен как $x$ градусов, а второй неизвестный острый угол обозначен как $y$ градусов.

Из второй величины (в отношении 2:7) мы можем записать следующее уравнение:
$\frac{x}{y}=\frac{2}{7}$

Затем, из третьей величины (разницы равной 4,5º), мы можем записать еще одно уравнение:
$x-y=4,5$

Решим эту систему уравнений. Умножим первое уравнение на 7, чтобы избавиться от дробей:
$7x=2y$
Затем выразим $x$ из второго уравнения:
$x=2y-4,5$

Подставим это значение $x$ в первое уравнение и решим для $y$:
$7(2y-4,5)=2y$
$14y-31,5=2y$
$12y=31,5$
$y=2,625$

Теперь, используя найденное значение $y$, найдем $x$:
$x=2y-4,5$
$x=2\cdot 2,625-4,5$
$x=5,25-4,5$
$x=0,75$

Итак, первый неизвестный острый угол равен 0,75º, а второй неизвестный острый угол равен 2,625º.

Ответ: первый острый угол равен 0,75º, второй острый угол равен 2,625º.

Задача 2:
Для того чтобы определить, возможно ли существование треугольника с данными сторонами, мы будем использовать неравенство треугольника, которое гласит: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

1) Треугольник со сторонами 12 см, 11 см и 12 см:
Здесь сумма двух сторон 12 см и 11 см равна 23 см, что больше третьей стороны 12 см. Также сумма двух сторон 12 см и 12 см равна 24 см, что также больше третьей стороны 11 см. Поэтому треугольник с данными сторонами возможен.

2) Треугольник со сторонами 1 см, 2 см и 3 см:
Здесь сумма двух сторон 1 см и 2 см равна 3 см, что равно третьей стороне 3 см. Поэтому треугольник с данными сторонами также возможен.

3) Треугольник со сторонами 15 см, 22 см и 5 см:
Здесь сумма двух сторон 15 см и 5 см равна 20 см, что меньше третьей стороны 22 см. Поэтому треугольник с данными сторонами невозможен.

Итак, из заданных наборов сторон только первый и второй образуют треугольники.

Задача 3:
Пусть прямоугольный треугольник имеет острый угол $X$, на который проведена высота из гипотенузы. Один из углов, на который эта высота делит прямой угол треугольника, равен 15º.

Так как треугольник прямоугольный, сумма углов равна 180º. Значит, $\mathrm{\angle }X+90º+15º=180º$ (суммируем углы).

Перегруппируем уравнение:
$\mathrm{\angle }X+105º=180º$.

Теперь выразим $\mathrm{\angle }X$:
$\mathrm{\angle }X=180º-105º=75º$.

Таким образом, величина острого угла $X$ равна 75º.

Чтобы найти другой угол, на который высота делит прямой угол треугольника, мы можем использовать свойство о треугольниках с высотой - она делит прямый угол пополам. Таким образом, другой угол будет равен 15º.

Итак, острые углы треугольника равны 75º и 15º, а другой угол, на который висота делит прямой угол треугольника, также равен 15º.

Задача 4:
В вашем запросе отсутствует конкретная задача. Пожалуйста, уточните требуемое решение, и я буду рад вам помочь.