1. Знайти значення невідомих гострих кутів прямокутного трикутника, використовуючи наступні відомості: 1) один з кутів

Луна_В_Омуте

19

Задача 1:
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться двумя свойствами треугольника:
1) Сумма всех углов треугольника равна 180º.
2) В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90º.

Пусть первый неизвестный острый угол обозначен как \(x\) градусов, а второй неизвестный острый угол обозначен как \(y\) градусов.

Из второй величины (в отношении 2:7) мы можем записать следующее уравнение:
\(\frac{{x}}{{y}} = \frac{{2}}{{7}}\)

Затем, из третьей величины (разницы равной 4,5º), мы можем записать еще одно уравнение:
\(x - y = 4,5\)

Решим эту систему уравнений. Умножим первое уравнение на 7, чтобы избавиться от дробей:
\(7x = 2y\)
Затем выразим \(x\) из второго уравнения:
\(x = 2y - 4,5\)

Подставим это значение \(x\) в первое уравнение и решим для \(y\):
\(7(2y - 4,5) = 2y\)
\(14y - 31,5 = 2y\)
\(12y = 31,5\)
\(y = 2,625\)

Теперь, используя найденное значение \(y\), найдем \(x\):
\(x = 2y - 4,5\)
\(x = 2 \cdot 2,625 - 4,5\)
\(x = 5,25 - 4,5\)
\(x = 0,75\)

Итак, первый неизвестный острый угол равен 0,75º, а второй неизвестный острый угол равен 2,625º.

Ответ: первый острый угол равен 0,75º, второй острый угол равен 2,625º.

Задача 2:
Для того чтобы определить, возможно ли существование треугольника с данными сторонами, мы будем использовать неравенство треугольника, которое гласит: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

1) Треугольник со сторонами 12 см, 11 см и 12 см:
Здесь сумма двух сторон 12 см и 11 см равна 23 см, что больше третьей стороны 12 см. Также сумма двух сторон 12 см и 12 см равна 24 см, что также больше третьей стороны 11 см. Поэтому треугольник с данными сторонами возможен.

2) Треугольник со сторонами 1 см, 2 см и 3 см:
Здесь сумма двух сторон 1 см и 2 см равна 3 см, что равно третьей стороне 3 см. Поэтому треугольник с данными сторонами также возможен.

3) Треугольник со сторонами 15 см, 22 см и 5 см:
Здесь сумма двух сторон 15 см и 5 см равна 20 см, что меньше третьей стороны 22 см. Поэтому треугольник с данными сторонами невозможен.

Итак, из заданных наборов сторон только первый и второй образуют треугольники.

Задача 3:
Пусть прямоугольный треугольник имеет острый угол \(X\), на который проведена высота из гипотенузы. Один из углов, на который эта высота делит прямой угол треугольника, равен 15º.

Так как треугольник прямоугольный, сумма углов равна 180º. Значит, \(\angle X + 90º + 15º = 180º\) (суммируем углы).

Перегруппируем уравнение:
\(\angle X + 105º = 180º\).

Теперь выразим \(\angle X\):
\(\angle X = 180º - 105º = 75º\).

Таким образом, величина острого угла \(X\) равна 75º.

Чтобы найти другой угол, на который высота делит прямой угол треугольника, мы можем использовать свойство о треугольниках с высотой - она делит прямый угол пополам. Таким образом, другой угол будет равен 15º.

Итак, острые углы треугольника равны 75º и 15º, а другой угол, на который висота делит прямой угол треугольника, также равен 15º.

Задача 4:
В вашем запросе отсутствует конкретная задача. Пожалуйста, уточните требуемое решение, и я буду рад вам помочь.