10. Какие из предложенных точек относятся к графику функции y=√x: [1] M(1/16;-1/4),N(20;2√5),K(1/5; 1/25),P(0,1; 0,01

Космическая_Панда

10

Чтобы определить, какие из предложенных точек относятся к графику функции \(y = \sqrt{x}\), мы можем подставить значения \(x\) и \(y\) из каждой точки в уравнение функции и проверить, выполняется ли равенство.

Давайте начнем с точки K(\(\frac{1}{5}\); \(\frac{1}{25}\)). Подставляя эти значения в уравнение, мы получаем:
\[y = \sqrt{x} \Rightarrow \frac{1}{25} = \sqrt{\frac{1}{5}}\]

Чтобы сравнить обе стороны этого равенства, давайте возведем все в квадрат:
\[\left(\frac{1}{25}\right)^2 = \left(\sqrt{\frac{1}{5}}\right)^2 \Rightarrow \frac{1}{625} = \frac{1}{5}\]

Однако, эти две величины не равны, поэтому точка K(\(\frac{1}{5}\); \(\frac{1}{25}\)) не принадлежит графику функции \(y = \sqrt{x}\).

Теперь рассмотрим точку M(\(\frac{1}{16}\); \(-\frac{1}{4}\)). Подставляя значения в уравнение, мы получаем:
\[\frac{-1}{4} = \sqrt{\frac{1}{16}}\]

Возведем обе стороны в квадрат:
\[\left(\frac{-1}{4}\right)^2 = \left(\sqrt{\frac{1}{16}}\right)^2 \Rightarrow \frac{1}{16} = \frac{1}{16}\]

Мы видим, что обе стороны равны, поэтому точка M(\(\frac{1}{16}\); \(-\frac{1}{4}\)) принадлежит графику функции \(y = \sqrt{x}\).

Исходя из этого, ответом на задачу является A) K.

Мы проверили, что точка K(\(\frac{1}{5}\); \(\frac{1}{25}\)) не принадлежит графику функции, а точка M(\(\frac{1}{16}\); \(-\frac{1}{4}\)) принадлежит графику функции.