10. Какова вероятность того, что случайно выбранный контрольный диаметр трубы при изготовлении водопроводных труб

Магия_Реки_5070

70

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вычислить вероятность того, что случайно выбранный контрольный диаметр трубы будет находиться в указанном диапазоне. Для этого мы можем использовать нормальное распределение и формулу для вычисления вероятности.

Исходные данные:
- Диаметр трубы: 2 дюйма = 5,08 см
- Допустимое отклонение диаметра: 0,1 мм = 0,13

Шаг 1: Найдем среднее значение диаметра трубы.
Среднее значение равно самому диаметру трубы, то есть 5,08 см.

Шаг 2: Найдем стандартное отклонение.
Стандартное отклонение равно половине допустимого отклонения, так как мы рассматриваем только одно направление от среднего значения. Таким образом, стандартное отклонение равно половине допустимого отклонения, то есть 0,065.

Шаг 3: Найдем вероятность того, что диаметр трубы будет находиться в указанном диапазоне.
Для этого мы будем использовать функцию нормального распределения с параметрами среднего значения и стандартного отклонения, чтобы найти вероятность для нижней и верхней границы диапазона и вычесть их.

Пусть \(X\) - случайная величина, представляющая диаметр трубы. Тогда \(\mu = 5.08\) (среднее значение) и \(\sigma = 0.065\) (стандартное отклонение).

Обозначим \(P(X \leq 50.7)\) как \(P_1\) и \(P(X \leq 50.9)\) как \(P_2\).

Тогда вероятность того, что диаметр трубы будет находиться в указанном диапазоне, может быть вычислена следующим образом:

\[
P(X \in [50.7, 50.9]) = P_2 - P_1
\]

Теперь давайте вычислим эти вероятности.

Шаг 4: Найдем значения \(P_1\) и \(P_2\) с помощью функции нормального распределения.

\[
P_1 = P(X \leq 50.7) = \text{{Функция нормального распределения}}(50.7, \mu, \sigma)
\]

\[
P_2 = P(X \leq 50.9) = \text{{Функция нормального распределения}}(50.9, \mu, \sigma)
\]

Шаг 5: Вычислим искомую вероятность.

\[
P(X \in [50.7, 50.9]) = P_2 - P_1
\]

Теперь я проведу вычисления и выдам окончательный ответ.