10. Напишите текст вопроса заново, переформулировав его, но сохраняя его смысл и объем: а) Какая напряженность

Donna

57

а) Какова напряженность электрического поля в точке, расположенной посередине между зарядами q1 = 8 нКл и q2 = -6 нКл, если расстояние между ними составляет 10 см?

Для решения этой задачи, нам понадобится знать закон Кулона, который гласит, что напряженность электрического поля в точке, создаваемого зарядом, прямо пропорциональна величине заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния до этой точки. Формула для расчета напряженности электрического поля для точечного заряда выглядит следующим образом:

\[ E = \dfrac{{k \cdot q}}{{r^2}} \]

где E - напряженность электрического поля, k - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), q - величина заряда, r - расстояние до точки.

В данной задаче у нас есть два заряда, который составляют пару противоположных зарядов. Для рассчета напряженности электрического поля в точке, расположенной между этими зарядами, мы сначала найдем напряженности каждого заряда и затем сложим эти значения в соответствии с принципом суперпозиции.

Заряд q1 = 8 нКл расположен по одну сторону от искомой точки, а заряд q2 = -6 нКл - по другую. Расстояние между зарядами составляет 10 см, поэтому расстояние от каждого заряда до искомой точки будет равно половине данного расстояния, то есть 5 см или 0,05 м.

Теперь можем приступить к расчету:
Напряженность электрического поля, создаваемого зарядом q1, равна:
\[ E1 = \dfrac{{k \cdot q1}}{{r1^2}} \]
\[ E1 = \dfrac{{9 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-9}}}{{(0,05)^2}} \]
\[ E1 \approx 2,88 \times 10^6 \, \text{Н/Кл} \]

Напряженность электрического поля, создаваемого зарядом q2, равна:
\[ E2 = \dfrac{{k \cdot q2}}{{r2^2}} \]
\[ E2 = \dfrac{{9 \times 10^9 \cdot (-6 \times 10^{-9})}}{{(0,05)^2}} \]
\[ E2 \approx -2,16 \times 10^6 \, \text{Н/Кл} \]

Теперь мы можем применить принцип суперпозиции полей, который гласит, что суммарное поле в точке, создаваемое системой зарядов, равно алгебраической сумме полей, создаваемых каждым зарядом по отдельности.

Суммарная напряженность электрического поля в точке, расположенной между зарядами, будет равна сумме полей, создаваемых зарядами q1 и q2:
\[ E_{\text{сум}} = E1 + E2 \]
\[ E_{\text{сум}} \approx 2,88 \times 10^6 + (-2,16 \times 10^6) \]
\[ E_{\text{сум}} \approx 0.72 \times 10^6 \, \text{Н/Кл} \]

Итак, напряженность электрического поля в точке, находящейся посередине между зарядами q1 = 8 нКл и q2 = -6 нКл при расстоянии 10 см, составляет примерно \(0.72 \times 10^6 \, \text{Н/Кл}\).

б) Для рассчета напряженности электрического поля в первой точке, мы должны воспользоваться той же формулой и расстоянием до одного из зарядов.

Расстояние от первой точки до заряда q1 будет составлять половину расстояния между зарядами, то есть 5 см или 0,05 метра.

Можем приступить к расчету:
Напряженность электрического поля, создаваемого зарядом q1, в первой точке, равна:
\[ E_{\text{первая точка}} = \dfrac{{k \cdot q1}}{{r_{\text{первая точка}}^2}} \]
\[ E_{\text{первая точка}} = \dfrac{{9 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-9}}}{{(0,05)^2}} \]
\[ E_{\text{первая точка}} \approx 2,88 \times 10^6 \, \text{Н/Кл} \]

Итак, напряженность электрического поля в первой точке при условии расстояния 10 см равна примерно \(2,88 \times 10^6 \, \text{Н/Кл}\).

в) Точно таким же образом, как и в пункте (б), мы можем рассчитать напряженность электрического поля во второй точке, используя формулу и расстояние до заряда q2.

Расстояние от второй точки до заряда q2 также будет составлять половину расстояния между зарядами, то есть 5 см или 0,05 метра.

Рассчитаем:
Напряженность электрического поля, создаваемого зарядом q2, во второй точке, равна:
\[ E_{\text{вторая точка}} = \dfrac{{k \cdot q2}}{{r_{\text{вторая точка}}^2}} \]
\[ E_{\text{вторая точка}} = \dfrac{{9 \times 10^9 \cdot (-6 \times 10^{-9})}}{{(0,05)^2}} \]
\[ E_{\text{вторая точка}} \approx -2,16 \times 10^6 \, \text{Н/Кл} \]

Итак, напряженность электрического поля во второй точке при условии расстояния 10 см равна примерно \(-2,16 \times 10^6 \, \text{Н/Кл}\).

г) Согласно принципу суперпозиции полей, сумма полей в заданной точке равна алгебраической сумме полей, создаваемых каждым зарядом по отдельности.

Таким образом, для ответа на этот вопрос, мы должны просуммировать напряженности полей, создаваемые зарядами q1 и q2, в заданной точке.

Суммарная напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов, будет равна:
\[ E_{\text{сумма}} = E_{\text{поле от q1}} + E_{\text{поле от q2}} \]
\[ E_{\text{сумма}} \approx 2,88 \times 10^6 + (-2,16 \times 10^6) \]
\[ E_{\text{сумма}} \approx 0.72 \times 10^6 \, \text{Н/Кл} \]

Следовательно, согласно принципу суперпозиции полей, сумма полей в данной системе зарядов составляет примерно \(0.72 \times 10^6 \, \text{Н/Кл}\).