10. Якщо площина трикутника MNK паралельна площині, і світло з точки S утворює тінь від трикутника MNK на площині

Сладкая_Вишня

18

Щоб розв"язати цю задачу, нам знадобиться знати деякі властивості подібних трикутників та співвідношення площ. Давайте розглянемо кроки розв"язання.

1. Спочатку визначимо співвідношення довжини сторін тіні до довжини відповідних сторін трикутника MNK. Згідно з умовою, SM:SN = 2:3.

2. Далі, використовуючи це співвідношення, ми можемо знайти довжини сторін трикутника MNK. Оскільки відомі сторони тіні мають довжину 65 см, 70 см і 75 см, тоді довжини відповідних сторін трикутника /\\MNK будуть:

SM = 2/5 * 65 = 26 см
SN = 3/5 * 65 = 39 см
MK = 2/5 * 75 = 30 см
NK = 3/5 * 75 = 45 см

3. Потім ми можемо застосувати формулу для обчислення площі трикутника. Використовуючи формулу площі Герона, де p - півпериметр трикутника, a, b, c - довжини сторін трикутника, ми можемо обчислити площу трикутника MNK.

Спочатку обчислимо півпериметр трикутника MNK:

p = (26 + 39 + 30) / 2 = 47,5

Затим обчислимо площу трикутника MNK:

\[S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}\]

\[S = \sqrt{47.5 \cdot (47.5 - 26) \cdot (47.5 - 39) \cdot (47.5 - 30)}\]

\[S = \sqrt{47.5 \cdot 21.5 \cdot 8.5 \cdot 17.5}\]

\[S \approx \sqrt{13751.25} \approx 117.23 \, см^2\]

Таким чином, площа трикутника MNK становить приблизно 117.23 см².