100! Сегодня нужно решить следующие задачи: 1) Точки А, В, С и Д не лежат на одной плоскости, но точки Р, Q, R

Валентиновна

49

1) Чтобы найти периметр четырехугольника PQRT, мы должны измерить длины всех его сторон.
Так как точки Р, Q, R и T являются серединами отрезков АС, ВС, ВД и АД соответственно, то отрезки РQ, QT, TR и RP являются половинами соответствующих сторон четырехугольника АBCD.

Длины сторон четырехугольника ABCD:
AB = BC = CD = DA = 10 см (по условию),
AC = 10 см + 12 см = 22 см (так как АВ = 10 см и СД = 12 см).

Используя свойство серединных перпендикуляров, мы знаем, что отрезки РQ и TR перпендикулярны отрезкам AC и BD соответственно.
Также, отрезки QT и RP перпендикулярны отрезкам BC и DA соответственно.

Заметим, что диагонали четырехугольника ABCD, AC и BD, пересекаются в точке O, которая является их точкой пересечения.

Поэтому, четырехугольник PQRT является параллелограммом, так как противоположные стороны РQ и TR параллельны и равны, а также стороны QT и RP параллельны и равны.

Теперь мы можем найти длины сторон четырехугольника PQRT.

PQ = TR = BD/2 = 10 см/2 = 5 см,
QT = RP = DA/2 = 10 см/2 = 5 см,
RT = QB = BC/2 = 10 см/2 = 5 см,
TP = RQ = AC/2 = 22 см/2 = 11 см.

Теперь можем найти периметр четырехугольника PQRT, сложив все его стороны:
PQ + QT + TR + RP = 5 см + 5 см + 5 см + 11 см = 26 см.

Таким образом, периметр четырехугольника PQRT равен 26 см.

2) а) Двугранный угол между плоскостями РА1В1 и АА1В1 измеряется между прямыми АР и А1Р. Ответ: а) АР и А1Р.

б) По условию дано, что В1Р = ВР. Это означает, что отрезки В1Р и ВР равны.

Вспомним определение двугранного угла: это угол между прямыми, образованный в плоскостях, проходящих через ребра тела и точку, отличную от вершины угла.

Так как В1 является серединой ребра ВС прямого параллелепипеда, у нас есть следующие отрезки, образующие двугранный угол:

В1Р и РС (это ребра параллелепипеда),
В1Р и А1Р (это ребра параллелепипеда),
В1Р и ВВ1 (продолжение ребра параллелепипеда).

Из вариантов ответов видно, что нет варианта с ребром РВ, поэтому мы можем сделать вывод, что двугранный угол измеряется между прямыми В1Р и А1Р.

Теперь найдем величину этого двугранного угла.

У нас есть информация о равенстве отрезков В1Р и ВР.

Это означает, что треугольник В1РВ является равнобедренным треугольником, и угол между линиями В1Р и ВВ1 (основание треугольника) будет равным углу между линиями В1Р и В1В (основание треугольника), так как равнобедренные треугольники имеют равные основания.

Следовательно, величина двугранного угла будет равна углу между прямыми В1Р и В1В.
Так как треугольник В1РВ является равнобедренным треугольником, то угол между прямыми В1Р и В1В будет равен половине угла ВВ1Р.

Теперь нам нужно зависеть от величины угла ВВ1Р. Однако, в условии не дана информация об этом угле, поэтому мы не можем найти точное значение двугранного угла.

Ответ: б) Вариант ответа не может быть определен только по предоставленной информации