Хватит ли 150 метров изгороди, чтобы обнести прямоугольный личный участок, сторона которого на 30 метров меньше другой

Snezhinka

2

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо сначала найти стороны прямоугольного участка. Для этого воспользуемся информацией о его площади.

Площадь прямоугольника можно найти, умножив его длину на ширину. В данном случае, у нас есть информация, что площадь составляет 10 соток. 1 сотка равна 100 квадратным метрам, поэтому площадь можно выразить в квадратных метрах, умножив на 100:

10 соток * 100 = 1000 квадратных метров.

Далее нам дано, что одна сторона участка на 30 метров меньше другой. Пусть x - это длина более длинной стороны, тогда x - 30 - это длина более короткой стороны.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

x * (x - 30) = 1000.

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 30x = 1000.

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение, чтобы найти значение x. Мы можем воспользоваться квадратным корнем.

Найдем дискриминант D по формуле: D = b^2 - 4ac, где у нас a = 1, b = -30, c = -1000:

D = (-30)^2 - 4*1*(-1000) = 900 + 4000 = 4900.

Так как дискриминант положительный, мы имеем два различных корня. Найдем корни, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (- (-30) + √4900) / (2*1) = (30 + 70) / 2 = 100 / 2 = 50.

x2 = (- (-30) - √4900) / (2*1) = (30 - 70) / 2 = -40 / 2 = -20.

Нам подходит только положительное значение стороны x, поэтому выбираем x = 50. Тогда длина другой стороны будет x - 30 = 50 - 30 = 20.

Теперь нам необходимо найти периметр участка. Периметр это сумма длин всех его сторон.

Периметр = x + x - 30 + x + 20 = 3x - 10.

Подставим x = 50 в формулу периметра:

П = 3*50 - 10 = 150 метров.

Таким образом, общий периметр участка составляет 150 метров.

Ответ: Да, хватит 150 метров изгороди, чтобы обнести прямоугольный личный участок.