ABCA1B1C1 үшбұрышты призмасында төбелері арқылы AA1 векторына тең векторларды көрсетіңдер​ Таңбалары арқылы көрсетілген

Изумрудный_Пегас

16

Школьнику, чтобы понять эту задачу, давайте рассмотрим её пошаговое решение.

1. Нам дана призма ABCA1B1C1. Чтобы улучшить наглядность, давайте нарисуем эту призму на бумаге.

\[\begin{array}{cccccccc}
&& A && && B && \\
&/+ \backslash && & \backslash / & & \\
C && && A_1&& && B_1 \\
& \backslash / && & \backslash / & \\
&& C_1 && \\
\end{array}\]

2. Теперь нам нужно найти вектор AA1 и выразить другие векторы через него. Для этого нужно использовать свойство призмы, что противоположные ребра параллельны и равны.

Начнем с основания призмы ABCA1B1C1. Ребро AB параллельно ребру CA1 и равно ему. То есть, вектор AB равен вектору CA1.

Точно так же, ребро AC параллельно ребру BA1 и равно ему, то есть вектор AC равен вектору BA1.

И, наконец, ребро BC параллельно ребру C1A1 и равно ему, то есть вектор BC равен вектору C1A1.

3. Используя эти свойства, мы можем выразить векторы AB, AC, BA1, и BC через вектор AA1.

Вектор AB = Вектор CA1 = Вектор AA1.
Вектор AC = Вектор BA1 = Вектор AA1.
Вектор BC = Вектор C1A1 = Вектор AA1.

4. Таким образом, мы получили, что все векторы AB, AC, BA1 и BC равны вектору AA1.

Для лучшего понимания задачи, давайте приведем пример числовых значений. Предположим, что вектор AA1 = \(\begin{bmatrix}2 \\ 1 \\ -3\end{bmatrix}\). Тогда:

Вектор AB = Вектор CA1 = Вектор AA1 = \(\begin{bmatrix}2 \\ 1 \\ -3\end{bmatrix}\).
Вектор AC = Вектор BA1 = Вектор AA1 = \(\begin{bmatrix}2 \\ 1 \\ -3\end{bmatrix}\).
Вектор BC = Вектор C1A1 = Вектор AA1 = \(\begin{bmatrix}2 \\ 1 \\ -3\end{bmatrix}\).

Таким образом, все векторы AB, AC, BA1 и BC равны вектору AA1 с координатами \(\begin{bmatrix}2 \\ 1 \\ -3\end{bmatrix}\).

Надеюсь, что теперь задача стала более понятной! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!