107. Чему равно скалярное произведение векторов а и ь в следующих случаях: а) а = b1=6, 2(a, b) = 60°; б) а = 5

Александра

13

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

а) У нас дано, что вектор а имеет модуль b1=6 и угол 60° между векторами а и b. Мы хотим найти скалярное произведение этих векторов. Скалярное произведение векторов определяется следующим образом:

\((a, b) = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta)\),

где \(|a|\) и \(|b|\) - модули векторов а и b соответственно, а \(\theta\) - угол между векторами.

В нашем случае модуль вектора а равен \(b_1 = 6\), а угол между векторами а и b равен 60°. Подставляя значения в формулу, получаем:

\((a, b) = 6 \cdot |b| \cdot \cos(60°)\).

Мы знаем, что \(\cos(60°) = \frac{1}{2}\), поэтому:

\((a, b) = 6 \cdot |b| \cdot \frac{1}{2}\).

Теперь нам нужно найти модуль вектора b. В условии не дано явно, что это такое, поэтому предположим, что это модуль вектора \(b_1\). Тогда модуль вектора b равен \(|b| = b_1 = 6\).

Подставим это значение в формулу:

\((a, b) = 6 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} = 18\).

Таким образом, скалярное произведение векторов а и b равно 18.

б) В этом случае у нас даны модули векторов а и b (a = 5, b = 2/3) и угол 150° между векторами а и b. Используя ту же формулу для скалярного произведения векторов, подставим значения:

\((a, b) = 5 \cdot \frac{2}{3} \cdot \cos(150°)\).

Угол 150° можно представить в виде \(-30°\), так как косинус угла (-θ) равен косинусу угла (θ). В итоге получаем:

\((a, b) = 5 \cdot \frac{2}{3} \cdot \cos(-30°)\).

Заметим, что \(\cos(-30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому:

\((a, b) = 5 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Упрощая выражение, получаем:

\((a, b) = \frac{10\sqrt{3}}{3}\).

Таким образом, скалярное произведение векторов а и b равно \(\frac{10\sqrt{3}}{3}\).