108. What is the distance the body traveled from the start of braking until it stopped completely? 2. What

Пушок

4

Задача 108:
Для решения этой задачи необходимо знать зависимость скорости тела от времени во время торможения. Предположим, что тело движется равномерно ускоренно, а затем полностью останавливается.

1. Шаг: Найдем ускорение, используя изначальную скорость, конечную скорость и время, за которое тело остановилось. Обозначим начальную скорость как \(v_0\), конечную скорость как \(v\), и время как \(t\).

У нас не указаны значения \(v_0\), \(v\) и \(t\), поэтому предположим, что начальная скорость равна нулю, конечная скорость также равна нулю, а время равно 5 секунд.

Из формулы ускорения можно найти ускорение:

\[a = \frac{{v - v_0}}{{t}}\]

В данном случае, так как начальная скорость равна 0 и конечная скорость равна 0, ускорение также равно 0.

2. Шаг: Теперь найдем путь (дистанцию), которую тело пройдет во время торможения, используя формулу движения:

\[s = v_0t + \frac{{at^2}}{2}\]

Так как у нас \(v_0 = 0\), \(a = 0\) и \(t = 5\) секунд, формула примет вид:

\[s = 0 \cdot 5 + \frac{{0 \cdot 5^2}}{2}\]

\[s = 0\]

Таким образом, дистанция, которую тело пройдет от начала торможения до полной остановки, равна 0 метров.

Задача 2:
Для решения этой задачи необходимо найти силу торможения через заданное время.

1. Воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сила равна произведению массы и ускорения: \(F = ma\).

2. У нас нет информации об ускорении или скорости, но у нас есть время \(t = 3\) минуты, поэтому нам нужно сначала найти ускорение:

\[a = \frac{{v - v_0}}{{t}}\]

К сожалению, у нас нет начальной и конечной скоростей, поэтому этот метод нам не поможет.

3. Предположим, что сила торможения прямо пропорциональна массе тела: \(F = k \cdot m\), где \(k\) - коэффициент пропорциональности.

4. Шаг: Воспользуемся данными, указанными в задаче. У нас есть масса цилиндра \(m = 12\) кг и диаметр цилиндра \(D = 30\) см. Нам нужно найти силу торможения.

Известно, что диаметр цилиндра связан с углом поворота по формуле \(\varphi = 4+2t - 0.2t^3\).

5. Шаг: Найдем производную угла поворота по времени для определения угловой скорости: \(\omega = \frac{{d\varphi}}{{dt}}\).

Дифференцируя уравнение \(\varphi\) по \(t\), получаем:

\[\frac{{d\varphi}}{{dt}} = 2 - 0.6t^2\]

6. Шаг: Теперь найдем угловое ускорение, взяв производную \(d\omega/dt\):

\[\frac{{d\omega}}{{dt}} = \frac{{d^2\varphi}}{{dt^2}} = -1.2t\]

Вычислим угловое ускорение при \(t = 2\) секунды:

\[\frac{{d\omega}}{{dt}} = -1.2 \cdot 2 = -2.4 \, \text{рад/с}^2\]

7. Шаг: Теперь мы можем найти силу торможения, используя известные формулы:

\[F = I \cdot \alpha\]

где \(I\) - момент инерции цилиндра, а \(\alpha\) - угловое ускорение.

Момент инерции тонкостенного цилиндра можно вычислить по формуле:

\[I = \frac{{mD^2}}{8}\]

Подставим значения в формулу и получим:

\[I = \frac{{12 \cdot (30/100)^2}}{8} = 0.135 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\]

Теперь, используя значения момента инерции и углового ускорения, подставим их в формулу силы:

\[F = 0.135 \cdot -2.4 = -0.324 \, \text{Н}\]

Таким образом, сила торможения при \(t = 3\) минуты после начала торможения равна -0.324 Н (отрицательный знак указывает на противоположную направление движения).

Задача 118:
Для решения этой задачи нам нужно найти угловое ускорение диска и указать его направление на диаграмме.

1. Воспользуемся данными, указанными в задаче. Нам нужно найти угловое ускорение при \(t = 2.0\) секунды. Уравнение, описывающее поворот диска, дано как \(\varphi = 4+2t - 0.2t^3\).

2. Шаг: Найдем угловую скорость диска, взяв производную \(\varphi\) по \(t\):

\(\omega = \frac{{d\varphi}}{{dt}}\)

Дифференцируя \(\varphi\) по \(t\), получаем:

\[\omega = 2 - 0.6t^2\]

3. Найдем угловое ускорение диска, взяв производную \(\omega\) по \(t\):

\(\alpha = \frac{{d\omega}}{{dt}}\)

Дифференцируя \(\omega\) по \(t\), получаем:

\[\alpha = -1.2t\]

4. Вычислим угловое ускорение при \(t = 2.0\) секунды:

\[\alpha = -1.2 \cdot 2.0 = -2.4 \, \text{рад/с}^2\]

Таким образом, угловое ускорение диска при \(t = 2.0\) секунды равно -2.4 рад/с². Чтобы указать его направление на диаграмме, мы можем использовать стрелку, которая указывает влево или вправо в зависимости от знака углового ускорения.