11. Какая максимальная скорость имеет вылетевший электрон при освещении цинка светом длиной волны 200 нм, если работа

Romanovich

69

Дано:
Длина волны света, $\lambda =200$ нм = $200\times {10}^{-9}$ м;
Работа выхода, $W=6.72\times {10}^{-19}$ Дж.

Формула, связывающая длину волны с максимальной скоростью вылетевшего электрона:
$$E=hf=\frac{m{v}^2}{2}+W,$$
где
$E$ - энергия фотона,
$h$ - постоянная Планка ($6.63\times {10}^{-34}$ Дж $\cdot$ с),
$f$ - частота световой волны,
$m$ - масса электрона, ($9.11\times {10}^{-31}$ кг),
$v$ - максимальная скорость вылетевшего электрона,
$W$ - работа выхода.

Частоту света $f$ можно выразить, используя соотношение $\lambda =\frac{c}{f}$, где $c$ - скорость света ($3\times {10}^8$ м/с).

Подставим полученное выражение для $f$ в формулу энергии фотона:
$$E=\frac{hc}{\lambda }=\frac{m{v}^2}{2}+W.$$

Теперь мы можем найти максимальную скорость $v$ вылетевшего электрона. Для этого сначала организуем данную формулу:
$$\frac{hc}{\lambda }=\frac{m{v}^2}{2}+W.$$

Затем перегруппируем данное выражение, чтобы найти $v$:
$$\frac{m{v}^2}{2}=\frac{hc}{\lambda }-W.$$

Теперь умножим обе стороны уравнения на $\frac{2}{m}$:
$$v^2=\frac{2hc}{m\lambda }-\frac{2W}{m}.$$

Наконец, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
$$v=\sqrt{\frac{2hc}{m\lambda }-\frac{2W}{m}}.$$

Теперь, подставим значения из условия задачи:

$\lambda =200\times {10}^{-9}$ м,
$W=6.72\times {10}^{-19}$ Дж,
$h=6.63\times {10}^{-34}$ Дж $\cdot$ с,
$m=9.11\times {10}^{-31}$ кг.

Решив данное уравнение, получаем:
$$v\approx 8.3\times {10}^5\text{м/c}.$$

Таким образом, максимальная скорость вылетевшего электрона при освещении цинка светом длиной волны 200 нм равна примерно $8.3\times {10}^5$ м/с, что соответствует варианту ответа а).