11. Какая максимальная скорость имеет вылетевший электрон при освещении цинка светом длиной волны 200 нм, если работа

Romanovich

69

Дано:
Длина волны света, \(\lambda = 200\) нм = \(200 \times 10^{-9}\) м;
Работа выхода, \(W = 6.72 \times 10^{-19}\) Дж.

Формула, связывающая длину волны с максимальной скоростью вылетевшего электрона:
\[E = hf = \frac{mv^2}{2} + W,\]
где
\(E\) - энергия фотона,
\(h\) - постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34}\) Дж \(\cdot\) с),
\(f\) - частота световой волны,
\(m\) - масса электрона, (\(9.11 \times 10^{-31}\) кг),
\(v\) - максимальная скорость вылетевшего электрона,
\(W\) - работа выхода.

Частоту света \(f\) можно выразить, используя соотношение \(\lambda = \frac{c}{f}\), где \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с).

Подставим полученное выражение для \(f\) в формулу энергии фотона:
\[E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{mv^2}{2} + W.\]

Теперь мы можем найти максимальную скорость \(v\) вылетевшего электрона. Для этого сначала организуем данную формулу:
\[\frac{hc}{\lambda} = \frac{mv^2}{2} + W.\]

Затем перегруппируем данное выражение, чтобы найти \(v\):
\[\frac{mv^2}{2} = \frac{hc}{\lambda} - W.\]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \(\frac{2}{m}\):
\[v^2 = \frac{2hc}{m\lambda} - \frac{2W}{m}.\]

Наконец, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\[v = \sqrt{\frac{2hc}{m\lambda} - \frac{2W}{m}}.\]

Теперь, подставим значения из условия задачи:

\(\lambda = 200 \times 10^{-9}\) м,
\(W = 6.72 \times 10^{-19}\) Дж,
\(h = 6.63 \times 10^{-34}\) Дж \(\cdot\) с,
\(m = 9.11 \times 10^{-31}\) кг.

Решив данное уравнение, получаем:
\[v \approx 8.3 \times 10^5 \: \text{м/c}.\]

Таким образом, максимальная скорость вылетевшего электрона при освещении цинка светом длиной волны 200 нм равна примерно \(8.3 \times 10^5\) м/с, что соответствует варианту ответа а).