Какую среднюю скорость движения тела можно определить за весь промежуток времени, если оно двигалось со скоростью

Магический_Вихрь

1

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для средней скорости. Средняя скорость определяется как отношение пройденного пути к затраченному времени. Формула записывается следующим образом:

\[v_{\text{ср}} = \frac{{\text{пройденный путь}}}{{\text{затраченное время}}}\]

В данной задаче нам известны значения скоростей движения тела и времени, потраченного на каждую скорость. Мы можем вычислить пройденные пути, используя формулу \(s = v \cdot t\), где \(s\) - пройденный путь, \(v\) - скорость движения и \(t\) - время движения. Затем мы просуммируем пройденные пути и поделим на общее время движения, чтобы найти среднюю скорость.

Итак, давайте решим задачу шаг за шагом:

1. Найдем пройденный путь при скорости 6 м/с. Пусть время движения при скорости 6 м/с равно \(t_1\). Используя формулу \(s = v \cdot t\), получим \(s_1 = 6 \cdot t_1\).

2. Найдем пройденный путь при скорости 9 м/с. Пусть время движения при скорости 9 м/с равно \(t_2\). Используя формулу \(s = v \cdot t\), получим \(s_2 = 9 \cdot t_2\).

3. Общий пройденный путь равен сумме пройденных путей при каждой скорости: \(s_{\text{общ}} = s_1 + s_2\).

4. Общее время движения составляет сумму времен движения при каждой скорости: \(t_{\text{общ}} = t_1 + t_2\).

5. Наконец, средняя скорость определяется как \(v_{\text{ср}} = \frac{{s_{\text{общ}}}}{{t_{\text{общ}}}}\).

Теперь соединим все шаги в одно решение:

Пусть треть времени равна \(t_1\), а две трети времени равны \(t_2\).

1. По формуле \(s = v \cdot t\) находим пройденный путь при скорости 6 м/с: \(s_1 = 6 \cdot t_1\).
2. По формуле \(s = v \cdot t\) находим пройденный путь при скорости 9 м/с: \(s_2 = 9 \cdot t_2\).
3. Общий пройденный путь: \(s_{\text{общ}} = s_1 + s_2 = 6 \cdot t_1 + 9 \cdot t_2\).
4. Общее время движения: \(t_{\text{общ}} = t_1 + t_2\).
5. Средняя скорость: \(v_{\text{ср}} = \frac{{s_{\text{общ}}}}{{t_{\text{общ}}}} = \frac{{6 \cdot t_1 + 9 \cdot t_2}}{{t_1 + t_2}}\).

Таким образом, средняя скорость движения тела за весь промежуток времени составляет \(\frac{{6 \cdot t_1 + 9 \cdot t_2}}{{t_1 + t_2}}\) м/с.