11. Какова вероятность того, что после того, как карточки с буквами для слова картофель были перемешаны и извлечены

Ласка

34

Чтобы решить данную задачу, нужно вначале определить, сколько букв содержит слово "картофель" и сколько гласных букв среди них.

1. Определение количества букв и гласных букв в слове "картофель":

Слово "картофель" содержит 8 букв. Теперь посчитаем, сколько гласных букв содержится в этом слове. Гласными считаются буквы "а", "о" и "е". В слове "картофель" есть две буквы "а", одна буква "о" и две буквы "е". Всего гласных букв: 2 + 1 + 2 = 5.

2. Решение задачи:

а) Нам нужно найти вероятность того, что все три вынутые карточки будут содержать гласные буквы. Для этого нужно определить, сколько способов выбрать 3 карточки из 8, при условии, что на каждой выбранной карточке будет гласная буква.

Сначала посчитаем общее число способов выбрать 3 карточки из 8 без ограничений. Это можно сделать при помощи комбинаторики, а именно по формуле сочетаний:

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!},\]

где \(n\) - общее количество объектов для выбора (в нашем случае 8 карточек), а \(k\) - количество объектов, которые мы выбираем (в нашем случае 3 карточки).

Применяя эту формулу, получаем:

\[\binom{8}{3} = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56.\]

Теперь посчитаем число способов выбрать 3 карточки с гласными буквами. Количество способов выбрать первую карточку с гласной буквой равно 5 (так как у нас всего 5 гласных букв в слове "картофель"). Количество способов выбрать вторую карточку с гласной буквой будет равно 4 (с учетом того, что мы уже выбрали одну карточку с гласной буквой). Аналогично, количество способов выбрать третью карточку с гласной буквой будет равно 3. Таким образом, количество способов выбрать три карточки с гласными буквами равно:

5 * 4 * 3 = 60.

Теперь мы можем найти вероятность того, что все три вынутые карточки будут содержать гласные буквы:

\[P(а) = \frac{\text{количество способов выбрать 3 карточки с гласными буквами}}{\text{общее количество способов выбрать 3 карточки из 8}} = \frac{60}{56} = \frac{15}{14}.\]

Ответ: Вероятность того, что все три вынутые карточки будут содержать гласные буквы, равна \(\frac{15}{14}\) или примерно 1.07.

б) Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы на одной из вынутых карточек будет написана гласная буква. Другими словами, мы должны найти вероятность события, когда ни одна из вынутых карточек не будет иметь только согласные буквы. Для этого мы можем вычислить вероятность противоположного события (события, когда все три карточки содержат только согласные буквы) и вычесть ее из 1.

Мы уже вычислили вероятность события "все три вынутые карточки будут содержать гласные буквы" (она равна \(\frac{15}{14}\)). Теперь мы можем вычислить вероятность противоположного события:

\[P(б) = 1 - P(а) = 1 - \frac{15}{14} = \frac{14}{14} - \frac{15}{14} = \frac{14 - 15}{14} = \frac{-1}{14}.\]

Ответ: Вероятность того, что хотя бы на одной из вынутых карточек будет написана гласная буква, равна \(\frac{-1}{14}\).

Обратите внимание, что вероятность не может быть отрицательной. В данном случае, это означает, что невозможно выбрать три карточки из слова "картофель", на которых были бы только согласные буквы. Таким образом, вероятность события "хотя бы на одной из вынутых карточек будет написана гласная буква" равна 1 (или 100%).