1195. Можно ли составить соответствующие пропорции с использованием следующих отношений: 1,5:7,5 и 1 1/7:3 3/7?

Sonechka

35

Конечно, я могу помочь вам решить эти задачи. Давайте начнем с первой задачи.

1) Для того чтобы узнать, можно ли составить пропорции с использованием данных отношений, нам нужно сравнить их значения.

Отношение 1,5:7,5 можно записать как \(\frac{1,5}{7,5}\), а отношение 1 1/7:3 3/7 записывается как \(\frac{1\frac{1}{7}}{3\frac{3}{7}}\).

Давайте проанализируем первое отношение: \(\frac{1,5}{7,5}\):

Чтобы перевести десятичное число в простую дробь, мы можем записать 1,5 как \(\frac{3}{2}\), так как 1,5 равно \(\frac{3}{2}\) в десятичной форме.

Получаем пропорцию: \(\frac{3}{2}:\frac{7,5}{1}\).

Чтобы упростить эту пропорцию, умножим числитель и знаменатель второй дроби на 10, чтобы избавиться от десятичной запятой: \(\frac{3}{2}:\frac{75}{10}\).

Далее можно сократить числитель и знаменатель второй дроби на 5, получив пропорцию: \(\frac{3}{2}:\frac{15}{2}\).

Отношение \(\frac{3}{2}:\frac{15}{2}\) является пропорцией, так как числитель первой дроби (\(3\)) относится к числителю второй дроби (\(15\)) так же, как знаменатель первой дроби (\(2\)) относится к знаменателю второй дроби (\(2\)).

Теперь давайте рассмотрим второе отношение: \(\frac{1\frac{1}{7}}{3\frac{3}{7}}\):

Переведем смешанную дробь в неправильную перед записью пропорции:

\(1\frac{1}{7} = \frac{7+1}{7} = \frac{8}{7}\).

Аналогичные операции проведем с последней дробью:

\(3\frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 3 + 3}{7} = \frac{24}{7}\).

Получаем пропорцию: \(\frac{8}{7}:\frac{24}{7}\).

Здесь мы видим, что числитель первой дроби (\(8\)) относится к числителю второй дроби (\(24\)), а знаменатель первой дроби (\(7\)) относится к знаменателю второй дроби (\(7\)).

Таким образом, для обоих отношений можно составить соответствующие пропорции.

2) Перейдем ко второй задаче и рассмотрим отношения 4:1 и 10:2,5:

Отношение 4:1 записывается как \(\frac{4}{1}\), а отношение 10:2,5 можно преобразовать в \(\frac{10}{2,5}\).

Похожим образом, как и в первой задаче, сравним значения этих отношений.

Получаем пропорцию: \(\frac{4}{1}:\frac{10}{2,5}\).

Чтобы избавиться от десятичной запятой во второй дроби, умножим числитель и знаменатель дроби на 10: \(\frac{4}{1}:\frac{10}{25}\).

Мы видим, что числитель первой дроби (\(4\)) относится к числителю второй дроби (\(10\)), но знаменатель первой дроби (\(1\)) не относится к знаменателю второй дроби (\(25\)).

Следовательно, мы не можем составить соответствующую пропорцию с использованием данных отношений.

Вот подробные объяснения для решения обоих задач. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.