12. Яка напруженість поля в точці А, якщо чотири однакових зарядів, розташованих у вершинах квадрата, створюють

Anna

8

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для вычисления напряженности электрического поля, создаваемого точечным зарядом \(Q\) в точке с координатами \((x, y)\) относительно заряда.

Эта формула выглядит следующим образом:

\[E = \frac{{k \cdot Q}}{{r^2}}\],

где:
\(E\) - напряженность электрического поля,
\(k\) - постоянная Кулона (\(k = 9 \cdot 10^9 \, \text{{Нм}}^2/\text{{Кл}}^2\)),
\(Q\) - заряд,
\(r\) - расстояние от заряда до точки, в которой мы хотим найти напряженность поля.

В нашей задаче, у нас есть 4 одинаковых заряда, расположенных в вершинах квадрата. Поскольку все заряды одинаковые, мы можем считать, что каждый заряд имеет значение \(Q\).

Теперь нам нужно найти напряженность поля в точке А. Рассмотрим одну из сторон квадрата, расстояние \(r\) от заряда до точки А.

Так как сторона квадрата равна \(l\), а диагональ равна \(d\), то используя теорему Пифагора, можно найти значение \(r\):

\[r = \sqrt{\left(\frac{l}{2}\right)^2 + \left(\frac{l}{2}\right)^2} = \frac{l}{\sqrt{2}}\]

Теперь мы можем использовать найденное значение \(r\) в формуле для напряженности поля:

\[E = \frac{{k \cdot Q}}{{r^2}} = \frac{{k \cdot Q}}{{\left(\frac{l}{\sqrt{2}}\right)^2}} = \frac{{k \cdot Q}}{{\frac{l^2}{2}}} = \frac{{2 \cdot k \cdot Q}}{{l^2}}\]

Таким образом, напряженность электрического поля в точке А равна \(\frac{{2 \cdot k \cdot Q}}{{l^2}}\).