№1277 What is the solution to the system of equations x-y=-5/7 4x+3y=-4 6/7 10x-3y=94/9 x+y=-14/9?

Михаил

15

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод гауссовой элиминации. Чтобы начать, давайте приведем систему уравнений к стандартному виду:

\[
\begin{align*}
x - y &= -\frac{5}{7} \quad \qquad (1)\\
4x + 3y &= -\frac{4}{7} \quad \qquad (2)\\
10x - 3y &= \frac{94}{9} \quad \qquad (3)\\
x + y &= -\frac{14}{9} \quad \qquad (4)
\end{align*}
\]

Чтобы избавиться от переменных \(x\) и \(y\), мы можем сложить уравнения (1) и (4) и умножить уравнение (2) на 3, а затем вычесть уравнение (2) из первого, получив:

\[
5y = \frac{77}{63} \quad \Rightarrow \quad y = \frac{11}{9}
\]

Теперь мы можем найти значение \(x\), подставляя найденное \(y\) в любое из исходных уравнений. Давайте подставим \(y = \frac{11}{9}\) в уравнение (1):

\[
x - \frac{11}{9} = -\frac{5}{7} \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{23}{21}
\]

Таким образом, решение системы уравнений составляет \(x = -\frac{23}{21}\) и \(y = \frac{11}{9}\).