13. На боковых сторонах параллелограмма ABCD отмечены точки K и E таким образом, что угол AKX равен углу
13. На боковых сторонах параллелограмма ABCD отмечены точки K и E таким образом, что угол AKX равен углу AES (см. рисунок 8). Докажите, что AKCE является параллелограммом.
Vodopad 69
Для доказательства того, что AKCE является параллелограммом, мы можем использовать свойства параллелограмма и свойства углов.1. Свойство параллелограмма: в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.
2. По условию дано, что угол AKX равен углу AES. То есть, \(\angle AKX = \angle AES\).
3. Используя транзитивность углов, можно сказать, что углы AKX и AES равны друг другу (\(\angle AKX = \angle AES\)) и углы сопряжены.
4. Теперь рассмотрим стороны AK и AE. В параллелограмме ABCD противоположные стороны равны и параллельны, поэтому AK и CE являются параллельными, и AE и KC также являются параллельными.
5. Так как AK и CE параллельны, а KE - общая сторона, то по свойству параллелограмма AKCE является параллелограммом, так как противоположные стороны AK и CE равны и параллельны.
Таким образом, мы доказали, что AKCE является параллелограммом, используя свойства параллелограмма и равенство углов AKX и AES.