13. В книге 200 страниц. Какова вероятность того, что случайно выбранная страница будет иметь порядковый номер

Vesenniy_Les_6612

53

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить вероятность того, что случайно выбранная страница из книги будет иметь порядковый номер, заканчивающийся на 8.

Возьмем во внимание, что имеется 200 страниц в книге.

Теперь посмотрим, сколько страниц имеют порядковые номера, заканчивающиеся на 8. Так как мы знаем, что в десятичной системе счисления числа, заканчивающиеся на 8, образуют арифметическую прогрессию, мы можем определить количество таких страниц, используя формулу арифметической прогрессии:

\( a_n = a_1 + (n-1)d \)

Где \( a_n \) - последний член прогрессии (максимальный порядковый номер страницы, заканчивающийся на 8), \( a_1 \) - первый член прогрессии (наименьший порядковый номер страницы, заканчивающийся на 8), \( n \) - количество членов прогрессии (количество страниц с порядковыми номерами, заканчивающимися на 8), \( d \) - разность между членами прогрессии (в данном случае 10, так как каждая страница увеличивается на 10 от предыдущей).

Так как нас интересует последняя страница, заканчивающаяся на 8, то \( a_n = 198 \) (последняя страница в книге). Первый член прогрессии \( a_1 = 8 \). Теперь можем подставить в нашу формулу:

\( 198 = 8 + (n-1) \cdot 10 \)

Решим это уравнение относительно \( n \):

\( n-1 = \frac{{198 - 8}}{{10}} \)

\( n-1 = \frac{{190}}{{10}} \)

\( n-1 = 19 \)

\( n = 20 \)

Итак, мы получили, что всего в книге имеется 20 страниц с порядковыми номерами, заканчивающимися на 8.

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что случайно выбранная страница будет иметь порядковый номер, заканчивающийся на 8. Вероятность можно определить по формуле:

\( P = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество исходов}}}} \)

В нашем случае, количество благоприятных исходов равно 20, так как у нас всего 20 страниц с порядковыми номерами, заканчивающимися на 8. Общее количество исходов равно 200, так как в книге имеется 200 страниц.

Теперь можем вычислить вероятность:

\( P = \frac{{20}}{{200}} = \frac{{1}}{{10}} = 0,1 \)

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная страница будет иметь порядковый номер, заканчивающийся на 8, составляет 0,1.

Поэтому правильный ответ на данную задачу будет А) 0,1.