14.1°. Чи можна стверджувати, що прямокутний трикутник завжди є ортогональною проекцією прямокутного трикутника? 14.2°
14.1°. Чи можна стверджувати, що прямокутний трикутник завжди є ортогональною проекцією прямокутного трикутника?
14.2°. Дайте приклад фігури в просторі, яка має кругові ортогональні проекції на дві взаємно перпендикулярні площини з однаковим радіусом.
14.3. Чи може площа ортогональної проекції фігури: 1) перевищувати площу цієї фігури; 2) бути меншою за площу цієї фігури; 3) дорівнювати площі цієї фігури?
14.4°. Яка є довжина ортогональної проекції відрізка AB на площину α, якщо AB = a і пряма AB нахиляється до площини α під кутом 30°?
14.5. Чи може ортогональна проекція бути від"ємною?
14.2°. Дайте приклад фігури в просторі, яка має кругові ортогональні проекції на дві взаємно перпендикулярні площини з однаковим радіусом.
14.3. Чи може площа ортогональної проекції фігури: 1) перевищувати площу цієї фігури; 2) бути меншою за площу цієї фігури; 3) дорівнювати площі цієї фігури?
14.4°. Яка є довжина ортогональної проекції відрізка AB на площину α, якщо AB = a і пряма AB нахиляється до площини α під кутом 30°?
14.5. Чи може ортогональна проекція бути від"ємною?
Milashka 35
14.1°. Ні, не можна стверджувати, що прямокутний трикутник завжди є ортогональною проекцією прямокутного трикутника. Ортогональна проекція це проекція фігури на площину перпендикулярну до даної площини. У випадку прямокутного трикутника, ортогональна проекція буде залежати від кутів, під якими площина, на яку проєктується фігура, перетинається з площиною прямокутного трикутника. Тому, в загальному випадку, цей твердження неправдиве.14.2°. Щоб дати приклад фігури в просторі, яка має кругові ортогональні проекції на дві взаємно перпендикулярні площини з однаковим радіусом, ми можемо розглянути такий приклад:
Візьмемо циліндр із колом на верхній частині. Якщо ми проєктуємо цю фігуру на площини, які взаємно перпендикулярні, то отримаємо відрізки та кола, які є круговими ортогональними проекціями.
14.3. Відповідно до питання:
1) Ні, площа ортогональної проекції фігури не може перевищувати площу цієї фігури. Ортогональна проекція завжди повторює форму фігури і не може займати більшу площу.
2) Так, площа ортогональної проекції фігури може бути меншою за площу цієї фігури. Наприклад, коли проекція є точкою або відрізком, площа цієї проекції буде нульовою або дуже мала.
3) Ні, площа ортогональної проекції фігури не може дорівнювати площі цієї фігури. Ортогональна проекція не може зберігати площу фігури.
14.4°. Щоб обчислити довжину ортогональної проекції відрізка AB на площину α, можна скористатися формулою:
\[d = AB \cdot \cos(\theta)\]
де d - довжина ортогональної проекції, AB - довжина відрізка, а \(\theta\) - кут між прямою, що задає відрізок AB, і площиною α.
14.5. Ортогональна проекція не може бути від"ємною. Ортогональна проекція - це перпендикулярне опускання точки або фігури на площину. Вона може мати нульове значення, але не може бути від"ємною.