1. Чему равны tg α и ctg α, если известно, что sin α = 0,6, а cos α = –0,8? 2. Найдите значения sin и cos для следующих

Kamen

39

1. Чтобы найти значения tg α и ctg α, вам понадобятся значения sin α и cos α. Мы уже знаем, что sin α = 0,6 и cos α = –0,8.

Тангенс угла α (tg α) выражается как отношение sin α к cos α. То есть tg α = sin α / cos α. Подставим наши значения:

tg α = 0,6 / –0,8 = –0,75

Cобственно, тангенс α равен –0,75.

Котангенс угла α (ctg α) выражается как отношение cos α к sin α. То есть ctg α = cos α / sin α. Подставим значения:

ctg α = –0,8 / 0,6 = –1,3333

Cобственно, котангенс α равен –1,3333.

2. Для нахождения значений sin и cos для углов 120°, 150° и 270°, вспомним значения синуса и косинуса для стандартных углов.

a) 120°:
Значение синуса для 120° равно √3 / 2, а значение косинуса равно –1 / 2.
Таким образом, sin 120° = √3 / 2 и cos 120° = –1 / 2.

b) 150°:
Значение синуса для 150° равно 1 / 2, а значение косинуса равно –√3 / 2.
Таким образом, sin 150° = 1 / 2 и cos 150° = –√3 / 2.

c) 270°:
Значение синуса для 270° равно –1, а значение косинуса равно 0.
Таким образом, sin 270° = –1 и cos 270° = 0.

3. Если sin x равен:

a) 0,6:
Мы знаем, что тангенс угла (tg x) равен sin x / cos x. Для sin x = 0,6, мы можем использовать это соотношение, чтобы найти tg x.

tg x = sin x / cos x = 0,6 / cos x

Так как нам не дано значение cos x, мы не можем точно вычислить tg x без дополнительной информации.

б) 0,8:
Аналогично, для sin x = 0,8, мы можем использовать соотношение tg x = sin x / cos x.

tg x = sin x / cos x = 0,8 / cos x

Также здесь мы не можем вычислить tg x без конкретного значения cos x.