14.5. Торкөзген кағазда, 14.5-суреттегі көрсетілген шеумен кескінде көрсетілген нүктелер мен түзулер

Yakobin

43

Шешім:

Для начала давайте рассмотрим данную задачу и построим на компьютере копию указанного карандашного наброска.

1. Нарисуем две прямые \(AB\) и \(CD\) на плоскости.

2. Убедимся, что прямая \(CD\) перпендикулярна прямой \(AB\). Для этого проверим, что углы, образованные прямыми \(CD\) и \(AB\), равны между собой. Вычислим эти углы, используя заданный набросок.

3. Найдем все точки и отметим их на нашем наброске.

После проведения всех этих шагов, получим детальное изображение указанной картины с точками и отмеченной прямой \(CD\) перпендикулярной прямой \(AB\).

Обоснование:

1. Для построения прямых \(AB\) и \(CD\) удобно использовать координатную плоскость. Положим, что точка \(A\) имеет координаты \((0, 0)\) и точка \(B\) имеет координаты \((14.5, 0)\).

2. Поскольку прямая \(CD\) перпендикулярна прямой \(AB\), углы, образованные этими прямыми, должны быть равными между собой. Обозначим точку пересечения прямых \(CD\) и \(AB\) как \(E\). Тогда у нас есть два треугольника: треугольник \(\Delta AEC\) и треугольник \(\Delta BEC\). Эти треугольники равны по двум сторонам (потому что они имеют общую сторону \(EC\) и равные основания \(AE\) и \(BE\)). Из этого следует, что их углы \(\angle AEC\) и \(\angle BEC\) равны, а значит, прямая \(CD\) перпендикулярна прямой \(AB\).

3. Наше пошаговое решение включает нахождение координат точек на прямых \(CD\) и \(AB\), а также построение этих точек. Для нахождения координат точек на прямой \(CD\) можно воспользоваться уравнением прямой, проходящей через две известные точки на прямой. Зная, что точка \(C\) имеет координаты \((0, 3)\) и что прямая \(CD\) перпендикулярна прямой \(AB\), можно найти уравнение прямой \(CD\) и найти ее координаты для заданной точки \(D\).

Исходя из этого, мы можем получить подробное изображение заданной картины с указанными точками и прямыми.