14. Каждый день грузовик увеличивает количество перевозимого щебня на одну и ту же величину. Если в первый день было

Ячменка

70

Для решения данной задачи нужно следить за тем, как грузовик увеличивает количество перевозимого щебня ежедневно.

Мы знаем, что в первый день было перевезено 3 тонны щебня. Пусть каждый день грузовик увеличивает количество перевозимого щебня на \(x\) тонн. Таким образом, второй день он перевезет \(3 + x\) тонн щебня, третий день - \(3 + 2x\) тонн, и так далее.

Так как работа была выполнена за 8 дней, мы можем записать уравнение:

\[
3 + 2x + 3 + (8-1)x = \text{количество перевезенного щебня в восьмой день}
\]

Решим это уравнение.

\[
3 + 2x + 3 + 7x = \text{количество перевезенного щебня в восьмой день}
\]

\[
6 + 9x = \text{количество перевезенного щебня в восьмой день}
\]

Теперь подставим значение \(x\) на основе данной информации:

В первый день грузовик перевез 3 тонны щебня. Всего работы было выполнено за 8 дней.

Используем формулу для арифметической прогрессии:

\[
S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)
\]

где:
\(S_n\) - сумма элементов арифметической прогрессии,
\(n\) - количество элементов в прогрессии,
\(a\) - первый элемент,
\(d\) - разность между элементами.

В данной задаче:
\(S_8\) - сумма щебня в восьмой день,
\(n = 8\) - количество дней,
\(a = 3\) - перевезено щебня в первый день.

По формуле получаем:

\[
S_8 = \frac{8}{2}(2 \cdot 3 + (8-1)x) = \frac{8}{2}(6 + 7x)
\]

Возвращаемся к уравнению:

\[
6 + 9x = \frac{8}{2}(6 + 7x)
\]

\[
6 + 9x = 4(6 + 7x)
\]

\[
6 + 9x = 24 + 28x
\]

\[
19x = 18
\]

\[
x = \frac{18}{19}
\]

Теперь, чтобы найти количество перевезенного щебня в восьмой день, подставим \(x\) в уравнение:

\[
6 + 9 \cdot \frac{18}{19} = 6 + \frac{162}{19} = \frac{114}{19} \approx 6.00
\]

Таким образом, в восьмой день будет перевезено около 6 тонн щебня.

Пожалуйста, обратите внимание, что в уравнении \(x\) было записано в виде десятичной дроби, чтобы точнее выразить ответ. Однако, в данной задаче требовалось найти количество перевезенного щебня в восьмой день, поэтому ответом будет около 6 тонн.