Каков косинус угла, соответствующего точке А(1;0) на единичной окружности?

Zimniy_Son

23

Для того чтобы понять, как найти значение косинуса угла, соответствующего точке А(1;0) на единичной окружности, нам необходимо использовать геометрический подход и определение косинуса угла.

Первым шагом давайте вспомним, что единичная окружность имеет радиус 1 и центр в начале координат. Точка A(1;0) находится на окружности и ее x-координата равна 1, а y-координата равна 0.

Так как мы работаем с геометрическим представлением, то мы можем провести линию от центра окружности (начала координат) до точки А(1;0), которая будет служить гипотенузой треугольника. Давайте обозначим эту точку центром O. В результате получим прямоугольный треугольник OАС.

Теперь вспомним, что косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется отношением прилежащего катета к гипотенузе.

Согласно нашей конструкции, гипотенуза треугольника OАС - это расстояние от точки O (начала координат) до точки А(1;0), а именно 1. Прилежащий катет равен x-координате точки А, что равно 1.

Теперь мы можем найти значение косинуса угла, используя определение косинуса:

\[\cos(\theta) = \frac{\text{Прилежащий катет}}{\text{Гипотенуза}}\]

В нашем случае:

\[\cos(\theta) = \frac{1}{1} = 1\]

Таким образом, косинус угла, соответствующего точке А(1;0) на единичной окружности, равен 1.