143. Определите закономерность и найдите формулу для n-го элемента последовательности: 1) 1; 4; 9; 16; 25; ; a; ; a

Aleks

5

Конечно! Давайте разберемся с задачей по поиску закономерности и формулы для нахождения n-го элемента последовательности.

1) Дана последовательность чисел: 1, 4, 9, 16, 25, a, ...

Давайте обратим внимание на разницу между соседними числами:
4 - 1 = 3
9 - 4 = 5
16 - 9 = 7
25 - 16 = 9

Мы видим, что разница между соседними числами увеличивается на 2 с каждым новым шагом.
Можно заметить, что каждое число является квадратом последовательного натурального числа:
\(1 = 1^2\)
\(4 = 2^2\)
\(9 = 3^2\)
\(16 = 4^2\)
\(25 = 5^2\)

Таким образом, закономерность данной последовательности заключается в том, что каждое число является квадратом соответствующего натурального числа. Для нахождения \(n\)-го элемента последовательности, мы можем возвести \(n\) в квадрат.

Формула для нахождения \(n\)-го элемента последовательности будет:
\[a = n^2\]

2) Дана последовательность чисел: 0, 3, 8, 15, 24, x, ...

Давайте обратим внимание на разницу между соседними числами:
3 - 0 = 3
8 - 3 = 5
15 - 8 = 7
24 - 15 = 9

Мы видим, что разница между соседними числами также увеличивается на 2 с каждым новым шагом.
Теперь давайте обратим внимание на первые числа последовательности: 0, 3, 8, 15, 24.
Эти числа можно представить следующим образом:
0 + 3 = 3
3 + 5 = 8
8 + 7 = 15
15 + 9 = 24

Мы видим, что каждое число получается путем суммирования предыдущего числа и последовательно увеличивающегося числа.

Таким образом, закономерность данной последовательности заключается в том, что каждое число получается путем суммирования предыдущего числа и последовательно увеличивающегося числа. Для нахождения \(n\)-го элемента последовательности, мы можем использовать следующую формулу:
\[x = (n-1) + 2(n-1)\]

Подставляя значение \(n\) в данную формулу, мы получим значение \(x\) для \(n\)-го элемента последовательности.