Сколько максимально могло быть человек в отряде, если в первой смене отдыхало 1080 человек, а во второй - 336 человек

Морской_Искатель

20

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел. В данном случае, НОД чисел 1080 и 336 даст нам максимальное количество людей в отряде.

\[
\text{{Найдем НОД(1080, 336):}}
\]

1. Начнем с делителя 1 и постепенно увеличим его, проверяя, является ли он делителем обоих чисел.

\[
\begin{{align*}}
\text{{Делитель}} & \quad \text{{1080}} \quad \text{{Делитель}} \quad \text{{336}} \\
1 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 1 \\
2 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 2 \\
3 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 3 \\
4 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 4 \\
5 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 5 \\
6 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 6 \\
7 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 7 \\
8 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 8 \\
9 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 9 \\
10 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 10 \\
11 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 11 \\
12 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 12 \\
13 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 13 \\
14 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 14 \\
15 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 15 \\
16 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 16 \\
17 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 17 \\
18 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 18 \\
19 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 19 \\
20 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 20 \\
21 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 21 \\
22 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 22 \\
23 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 23 \\
24 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 24 \\
25 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 25 \\
26 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 26 \\
27 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 27 \\
28 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 28 \\
29 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 29 \\
30 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 30 \\
31 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 31 \\
32 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 32 \\
33 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 33 \\
34 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 34 \\
35 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 35 \\
36 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 36 \\
37 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 37 \\
38 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 38 \\
39 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 39 \\
40 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 40 \\
41 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 41 \\
42 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 42 \\
43 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 43 \\
44 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 44 \\
45 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 45 \\
46 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 46 \\
47 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 47 \\
48 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 48 \\
49 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 49 \\
50 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 50 \\
51 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 51 \\
52 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 52 \\
53 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 53 \\
54 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 54 \\
55 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 55 \\
56 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 56 \\
57 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 57 \\
58 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 58 \\
59 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 59 \\
60 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 60 \\
61 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 61 \\
62 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 62 \\
63 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 63 \\
64 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 64 \\
65 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 65 \\
66 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 66 \\
67 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 67 \\
68 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 68 \\
69 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 69 \\
70 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 70 \\
71 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 71 \\
72 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 72 \\
73 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 73 \\
74 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 74 \\
75 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 75 \\
76 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 76 \\
77 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 77 \\
78 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 78 \\
79 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 79 \\
80 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 80 \\
81 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 81 \\
82 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 82 \\
83 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 83 \\
84 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 84 \\
85 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 85 \\
86 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 86 \\
87 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 87 \\
88 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 88 \\
89 & \quad \text{{- не является делителем}} \quad & 89 \\
90 & \quad \text{{- является делителем}} \quad & 90 \\
\end{{align*}}
\]

Таким образом, НОД(1080, 336) = 90. Значит, в каждом отряде было по 90 человек.

Чтобы найти максимальное количество людей в отряде, мы можем разделить общее количество людей на НОД(1080, 336) и умножить на 90:

\[
\text{{Максимальное количество людей в отряде}} = \frac{{\text{{Общее количество людей}}}}{{\text{{НОД(1080, 336)}}}} \times 90
\]

\[
\text{{Максимальное количество людей в отряде}} = \frac{{1080 + 336}}{{90}} \times 90
\]

\[
\text{{Максимальное количество людей в отряде}} = 17 \times 90
\]

\[
\text{{Максимальное количество людей в отряде}} = 1530
\]

Таким образом, максимально могло быть 1530 человек в отряде при условии, что в первой смене отдыхало 1080 человек, а во второй - 336 человек, и в каждом отряде было одинаковое количество людей.