148) Какой угол альфа в пирамиде, где ДО является перпендикуляром к стороне (АВС), а отношение S(DMC):S(ABC) равно 1:2?

Пётр

62

148) Чтобы найти значение угла \(\alpha\) в пирамиде, нам потребуются некоторые геометрические свойства и соотношения. Для начала, обратимся к отношению площадей S(DMC) и S(ABC).

Мы знаем, что отношение площадей двух треугольников равно отношению квадратов их соответствующих сторон. В данном случае, площадь треугольника DMC составляет половину площади треугольника ABC, то есть S(DMC) = 0.5 * S(ABC).

Пусть сторона AB имеет длину "a". Тогда площадь треугольника ABC равна S(ABC) = 0.5 * a * h, где "h" - высота, опущенная на сторону AB.

Следовательно, мы можем записать отношение площадей следующим образом:
S(DMC) : S(ABC) = 1 : 2 = 0.5 * a * h(DMC) : 0.5 * a * h(ABC).

Так как значение "a" в числителе и знаменателе сокращается, у нас остается:
h(DMC) : h(ABC) = 1 : 2.

Мы знаем, что отношение высот равно отношению площадей оснований треугольников. В качестве оснований у нас - стороны AB и DC.

Соответственно, мы получаем:
h(DMC) : h(ABC) = DC : AB.

Поскольку "DC" - перпендикуляр к основанию AB, мы можем предположить, что DC - высота треугольника ABC.

Итак, мы имеем:
DC : AB = 1 : 2.

После того, как мы нашли отношение сторон в треугольнике ABC, можем воспользоваться геометрическими свойствами, чтобы найти значение угла \(\alpha\).

Поскольку у нас есть прямоугольник ABCD, угол \(\alpha\) соответствует противолежащему углу прямоугольника. Таким образом, \(\alpha\) будет равен 90 градусам.

Ответ: Угол \(\alpha\) равен 90 градусам.

152) Чтобы доказать, что EMKR является прямоугольником в правильной треугольной пирамиде, нам потребуются некоторые геометрические свойства и условия задачи.

Из условия задачи нам дано, что VE = EA, VR = RS, AM = MD и DK = KS.

Рассмотрим треугольник EAR. Так как VE = EA, то угол VEA будет равен углу EAV по свойству равных сторон равными углами. Аналогично, угол VRA будет равен углу VAR.

Теперь рассмотрим треугольник MDA. Так как AM = MD, то угол AMD будет равен углу MDA по свойству равных сторон равными углами.

Таким образом, у нас есть следующие равенства углов:
Угол VEA = угол EAV
Угол VRA = угол VAR
Угол AMD = угол MDA

Рассмотрим четырехугольник EMKR. Из вышеуказанных равенств углов и свойства суммы углов в четырехугольнике, у нас есть:
угол EAV + угол VAR + угол AMD + угол MDA = 180 градусов.

Подставляя значения углов, которые равны между собой, мы получаем:
2 * угол EAV + 2 * угол AMD = 180 градусов.

Делим обе части уравнения на 2:
угол EAV + угол AMD = 90 градусов.

Углы EAV и AMD являются углами пирамиды, образованными боковыми гранями и основанием.

Так как сумма углов EAV и AMD равна 90 градусов, мы можем заключить, что четырехугольник EMKR является прямоугольником.

Ответ: EMKR является прямоугольником в данной треугольной пирамиде, и угол EAV + угол AMD равен 90 градусов.