Какова площадь параллелограмма ABCD, если окружность с центром A и радиусом 3,5 проходит через вершину B и касается

Амина

60

Хорошо, для начала давайте построим рисунок и обозначим известные величины.

$$\begin{array}{cccccc}& & & B& & \\ & & & \uparrow & & \\ & & & & & \\ & & & & \cdot & \\ & & & & A& \\ & & & & \downarrow & \\ & C& & & & D\end{array}$$

В данной задаче нам известно, что окружность с центром в точке A проходит через вершину B и касается диагонали BD. Пусть точка касания окружности с диагональю BD обозначена как X.

Также нам дано, что BC = 12,5.

Теперь давайте разберемся, какие свойства параллелограмма могут помочь нам решить эту задачу.

1. Стороны параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Следовательно, AB = CD и BC = AD.

2. Диагонали параллелограмма. Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника, а также образуют равные основания на этих треугольниках. Таким образом, AX = XD.

Используя эти свойства, мы можем решить задачу.

Так как AB = CD и AX = XD, то мы можем построить прямую AX, которая является высотой параллелограмма.

Также можно заметить, что BC = AD и BC = 12,5, поэтому AD = 12,5.

Теперь мы можем применить формулу для нахождения площади параллелограмма:

$$S=BC\times AX$$

По условию задачи BC = 12,5, а AX равно радиусу окружности, который равен 3,5.

Подставим известные значения в формулу:

$$S=12,5\times 3,5=43,75$$

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 43,75 единицам площади.

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла вам понять, как решить данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.