Какова площадь параллелограмма ABCD, если окружность с центром A и радиусом 3,5 проходит через вершину B и касается

Амина

60

Хорошо, для начала давайте построим рисунок и обозначим известные величины.

\[
\begin{array}{cccccc}
& & & B & & \\
& & & \uparrow & & \\
& & & & & \\
& & & & \cdot & \\
& & & & A & \\
& & & & \downarrow & \\
& C & & & & D \\
\end{array}
\]

В данной задаче нам известно, что окружность с центром в точке A проходит через вершину B и касается диагонали BD. Пусть точка касания окружности с диагональю BD обозначена как X.

Также нам дано, что BC = 12,5.

Теперь давайте разберемся, какие свойства параллелограмма могут помочь нам решить эту задачу.

1. Стороны параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Следовательно, AB = CD и BC = AD.

2. Диагонали параллелограмма. Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника, а также образуют равные основания на этих треугольниках. Таким образом, AX = XD.

Используя эти свойства, мы можем решить задачу.

Так как AB = CD и AX = XD, то мы можем построить прямую AX, которая является высотой параллелограмма.

Также можно заметить, что BC = AD и BC = 12,5, поэтому AD = 12,5.

Теперь мы можем применить формулу для нахождения площади параллелограмма:

\[
S = BC \times AX
\]

По условию задачи BC = 12,5, а AX равно радиусу окружности, который равен 3,5.

Подставим известные значения в формулу:

\[
S = 12,5 \times 3,5 = 43,75
\]

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 43,75 единицам площади.

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла вам понять, как решить данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.