CA is 165 cm; CB is 88 cm. AB =___cm; (simplify fractions). sin∢B=__/__; cos∢B=__/__

Тигренок

20

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово, чтобы ответ был понятен. Дано, что CA равно 165 см, а CB равно 88 см.
1. Сначала нам нужно найти длину отрезка AB. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора: квадрат гипотенузы (AB) равен сумме квадратов катетов (CA и CB).
Начнем с вычисления суммы квадратов катетов:
CA² + CB² = 165² + 88²

2. Посчитаем это выражение:
CA² + CB² = 27225 + 7744

3. Сложим числа:
CA² + CB² = 34969

4. Теперь возьмем квадратный корень из полученного значения:
\(\sqrt{CA² + CB²} = \sqrt{34969}\)

5. Посчитаем это значение:
\(\sqrt{34969} = 187\)

Таким образом, получаем, что AB = 187 см.

Теперь перейдем к нахождению значений sin∢B и cos∢B:
6. Для того чтобы вычислить sin∢B, нам нужно знать отношение противоположной стороны (CB) к гипотенузе (AB).
sin∢B = CB / AB

7. Подставим значения:
sin∢B = 88 / 187
sin∢B ≈ 0,4719 (округляем до 4 знаков после запятой)

8. Теперь рассчитаем cos∢B. Воспользуемся теоремой Пифагора и отношением прилегающей стороны (CA) к гипотенузе (AB):
cos∢B = CA / AB

9. Подставим значения:
cos∢B = 165 / 187
cos∢B ≈ 0,8824 (округляем до 4 знаков после запятой)

Итак, получаем результат:
AB = 187 см
sin∢B ≈ 0,4719
cos∢B ≈ 0,8824

При решении этой задачи мы использовали теорему Пифагора, которая позволяет находить длины сторон треугольника, а также отношения сторон в прямоугольном треугольнике.