15.3. What is the value of (bn) in a geometric progression: 1) b3= 18, q = 1/3; 2) b6= 64, q = 1/4; 3) b8= 16, q

Yaponec_830

7

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей! Давайте рассмотрим каждый пункт по очереди и найдем значение $b_n$ для каждой геометрической прогрессии.

1) Для первого пункта у нас есть $b_3=18$ и $q=\frac{1}{3}$. Чтобы найти $b_n$, нам нужно знать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

$$b_n=b_1\cdot q^{(n-1)}$$

где $b_1$ - первый член прогрессии (неизвестный), $q$ - множитель прогрессии и $n$ - номер члена, значение которого мы хотим найти.

Мы знаем, что первый член прогрессии $b_1$ также соответствует третьему члену $b_3$, поэтому $b_1=18$.

Теперь, подставив значение $b_1$ и $q$ в формулу, мы можем найти значение $b_n$:

$$b_n=18\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^{(n-1)}$$

2) Во втором пункте у нас есть $b_6=64$ и $q=\frac{1}{4}$. Снова используем формулу для определения $b_n$:

$$b_n=b_1\cdot q^{(n-1)}$$

Мы знаем, что первый член прогрессии $b_1$ также соответствует шестому члену $b_6$, поэтому $b_1=64$.

Теперь, подставив значение $b_1$ и $q$ в формулу, мы получим:

$$b_n=64\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^{(n-1)}$$

3) В третьем пункте у нас есть $b_8=16$ и $q=-\frac{1}{2}$. Снова используем формулу для определения $b_n$:

$$b_n=b_1\cdot q^{(n-1)}$$

Мы знаем, что первый член прогрессии $b_1$ также соответствует восьмому члену $b_8$, поэтому $b_1=16$.

Теперь, подставив значение $b_1$ и $q$ в формулу, мы получим:

$$b_n=16\cdot {(-\frac{1}{2})}^{(n-1)}$$

4) В четвертом пункте у нас есть $b_7=-375$ и $q=\frac{1}{5}$. Используем формулу для определения $b_n$:

$$b_n=b_1\cdot q^{(n-1)}$$

Мы знаем, что первый член прогрессии $b_1$ также соответствует седьмому члену $b_7$, поэтому $b_1=-375$.

Теперь, подставив значение $b_1$ и $q$ в формулу, мы получим:

$$b_n=-375\cdot {\left(\frac{1}{5}\right)}^{(n-1)}$$

Таким образом, мы рассмотрели каждый пункт и нашли формулы для определения значений $b_n$:
1) $b_n=18\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^{(n-1)}$
2) $b_n=64\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^{(n-1)}$
3) $b_n=16\cdot {(-\frac{1}{2})}^{(n-1)}$
4) $b_n=-375\cdot {\left(\frac{1}{5}\right)}^{(n-1)}$

Теперь, чтобы найти конкретное значение для каждой прогрессии, вам необходимо указать значение $n$. Если у вас есть значение $n$, будьте добры, уточните его, чтобы я мог вычислить конкретное число.