15.3. What is the value of (bn) in a geometric progression: 1) b3= 18, q = 1/3; 2) b6= 64, q = 1/4; 3) b8= 16, q

Yaponec_830

7

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей! Давайте рассмотрим каждый пункт по очереди и найдем значение \( b_n \) для каждой геометрической прогрессии.

1) Для первого пункта у нас есть \( b_3 = 18 \) и \( q = \frac{1}{3} \). Чтобы найти \( b_n \), нам нужно знать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

где \( b_1 \) - первый член прогрессии (неизвестный), \( q \) - множитель прогрессии и \( n \) - номер члена, значение которого мы хотим найти.

Мы знаем, что первый член прогрессии \( b_1 \) также соответствует третьему члену \( b_3 \), поэтому \( b_1 = 18 \).

Теперь, подставив значение \( b_1 \) и \( q \) в формулу, мы можем найти значение \( b_n \):

\[ b_n = 18 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{(n-1)} \]

2) Во втором пункте у нас есть \( b_6 = 64 \) и \( q = \frac{1}{4} \). Снова используем формулу для определения \( b_n \):

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

Мы знаем, что первый член прогрессии \( b_1 \) также соответствует шестому члену \( b_6 \), поэтому \( b_1 = 64 \).

Теперь, подставив значение \( b_1 \) и \( q \) в формулу, мы получим:

\[ b_n = 64 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{(n-1)} \]

3) В третьем пункте у нас есть \( b_8 = 16 \) и \( q = -\frac{1}{2} \). Снова используем формулу для определения \( b_n \):

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

Мы знаем, что первый член прогрессии \( b_1 \) также соответствует восьмому члену \( b_8 \), поэтому \( b_1 = 16 \).

Теперь, подставив значение \( b_1 \) и \( q \) в формулу, мы получим:

\[ b_n = 16 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{(n-1)} \]

4) В четвертом пункте у нас есть \( b_7 = -375 \) и \( q = \frac{1}{5} \). Используем формулу для определения \( b_n \):

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

Мы знаем, что первый член прогрессии \( b_1 \) также соответствует седьмому члену \( b_7 \), поэтому \( b_1 = -375 \).

Теперь, подставив значение \( b_1 \) и \( q \) в формулу, мы получим:

\[ b_n = -375 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{(n-1)} \]

Таким образом, мы рассмотрели каждый пункт и нашли формулы для определения значений \( b_n \):
1) \( b_n = 18 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{(n-1)} \)
2) \( b_n = 64 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{(n-1)} \)
3) \( b_n = 16 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{(n-1)} \)
4) \( b_n = -375 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{(n-1)} \)

Теперь, чтобы найти конкретное значение для каждой прогрессии, вам необходимо указать значение \( n \). Если у вас есть значение \( n \), будьте добры, уточните его, чтобы я мог вычислить конкретное число.