15 б. Найдите все значения, которые могут быть использованы вместо переменной m в числителе правильной дроби m6 , чтобы

Alekseevna

54

Чтобы найти все значения, которые можно использовать вместо переменной "m", чтобы числитель "m" и знаменатель 6 были взаимно простыми числами, мы можем использовать критерий взаимной простоты двух чисел.

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. В данном случае, мы ищем значения "m", при которых НОД("m", 6) = 1.

Исходя из этого критерия, решим уравнение НОД(m, 6) = 1.

Для того, чтобы найти НОД(m, 6), мы разложим число 6 на простые множители, а затем проверим, какие значения "m" приводят к НОДу равному 1.

Число 6 можно разложить на простые множители как \(2 \cdot 3\).

Теперь рассмотрим каждый из простых множителей:

1. Простой множитель 2: Если число "m" является четным, то оно будет иметь общий делитель с 2 и не будет взаимно простым с 6. Таким образом, значение "m" не может быть четным.

2. Простой множитель 3: Если число "m" делится на 3, то оно будет иметь общий делитель с 3 и не будет взаимно простым с 6. Поэтому значение "m" не может быть кратным 3.

Исключив четные и кратные 3 значения, мы можем найти все значения "m", которые можно использовать вместо буквы "m" в числителе правильной дроби "m6", чтобы числитель и знаменатель были взаимно простыми.

Таким образом, возможные значения "m" это все числа, которые не кратны 2 и 3 одновременно. Перечислим эти значения по возрастанию и разделим их символом "; ":

1; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 25; 29; 31; 35; 37; 41; 43; 47; 49; 53; 55; 59; 61; 65; 67; 71; 73; 77; 79; 83; 85; 89; 91; 95; 97.

Это все возможные значения "m", при которых числитель "m" и знаменатель 6 будут взаимно простыми числами.