15 плз 1. Какие углы присутствуют в правильном 40-угольнике? 2. Какова длина окружности, вписанной в правильный

Marusya

62

1. В прямоугольнике есть два вида углов: внутренние и внешние. Внутренний угол в правильном 40-угольнике можно найти, разделив 360 градусов на 40 сторон: \(\frac{360}{40} = 9\) градусов. Таким образом, внутренний угол правильного 40-угольника равен 9 градусам. Внешние углы в правильном 40-угольнике равны сумме внутренних углов и составляют 180 градусов: \(180 - 9 = 171\) градус.

2. Чтобы найти длину окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 12 см, нам нужно использовать формулу \(C = \pi \cdot d\), где \(C\) - длина окружности, а \(d\) - диаметр окружности. Диаметр равен длине стороны треугольника, поэтому \(d = 12\) см. Теперь мы можем вычислить длину окружности: \(C = \pi \cdot 12 = 12\pi\) см.

3. Если в окружность вписан квадрат со стороной 8 см, то диагональ квадрата будет равна диаметру окружности. Диагональ квадрата можно найти, используя теорему Пифагора: \(d^2 = a^2 + a^2\), где \(d\) - диагональ, а \(a\) - сторона квадрата. Подставив значение стороны, получим \(d^2 = 8^2 + 8^2 = 128\). Теперь найдем диаметр, извлекая квадратный корень из обоих сторон уравнения: \(d = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}\) см. Правильный шестиугольник описывает эту окружность, поэтому длина его стороны будет равна диаметру: \(a = 8\sqrt{2}\) см.

4. Если радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, равен 4 см, а сторона многоугольника - 4 см, то радиус окружности, вписанной в многоугольник, будет равен половине радиуса описанной окружности. Таким образом, радиус вписанной окружности равен 2 см. Количество сторон вписанной окружности равно количеству сторон многоугольника, поэтому их количество также будет 4.

5. Чтобы найти длины дуг, на которые делится сторона треугольника, мы должны знать, какую долю от окружности составляют углы 40° и 80°. Внимательно посмотрим на треугольник. Угол, равный 40°, делит дугу, примыкающую к этому углу, на \(40/360 = 1/9\), то есть 1/9 от всей окружности. Угол, равный 80°, делит дугу, примыкающую к этому углу, на \(80/360 = 2/9\), то есть 2/9 от всей окружности. Теперь мы можем вычислить длины дуг: Дуга, соответствующая углу 40°, равна \((1/9) \cdot 6\pi\) см, а дуга, соответствующая углу 80°, равна \((2/9) \cdot 6\pi\) см.