Каковы значения сторон прямоугольника a и b, если их соотношение составляет 3 : 4, а площадь прямоугольника равна 1728

Zayka

13

Чтобы найти значения сторон прямоугольника \(a\) и \(b\) при условии, что их соотношение составляет 3:4 и площадь прямоугольника равна 1728 м², мы можем использовать следующий подход.

Давайте обозначим значение \(a\) как 3x, где \(x\) - это некоторое число. Согласно условию, соотношение сторон составляет 3:4, поэтому значение \(b\) будет равно 4x.

Теперь мы можем использовать формулу для площади прямоугольника, которая выглядит так:

\[S = a \times b\]

Подставляя значения \(a\) и \(b\), получаем:

\[1728 = (3x) \times (4x)\]

Умножив значения в скобках, мы получаем:

\[1728 = 12x^2\]

Теперь нам нужно найти значение \(x\), чтобы найти значения сторон \(a\) и \(b\).

Для этого мы можем переписать уравнение в виде квадратного уравнения:

\[12x^2 - 1728 = 0\]

А чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем применить формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

Где a = 12, b = 0 и c = -1728. Подставляя эти значения, получаем:

\[D = 0^2 - 4 \times 12 \times (-1728)\]
\[D = 0 + 82944\]
\[D = 82944\]

Дискриминант равен 82944. Теперь мы можем использовать формулу для нахождения значения \(x\):

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляя значения, получаем:

\[x = \frac{-0 \pm \sqrt{82944}}{2 \times 12}\]

Упрощая, получаем:

\[x = \frac{\sqrt{82944}}{24}\]

Вычисляя корень из 82944, получаем:

\[x = \frac{288}{24}\]
\[x = 12\]

Теперь, когда у нас есть значение \(x\), мы можем найти значения сторон \(a\) и \(b\). Подставляя значение \(x = 12\) в наши исходные выражения для \(a\) и \(b\), получаем:

\(a = 3x = 3 \times 12 = 36\)

\(b = 4x = 4 \times 12 = 48\)

Таким образом, значения сторон прямоугольника \(a\) и \(b\) будут равны 36 и 48 соответственно.