16) Найдите расстояние от деревни до железнодорожной станции, если одновременно отправились пешеход и велосипедист

Огонек

24

Давайте начнем с того, что введем несколько обозначений: пусть \(x\) будет расстоянием от деревни до железнодорожной станции. Также, обозначим скорость пешехода как \(v_1\) и скорость велосипедиста как \(v_2\).

Для начала, давайте посмотрим, сколько времени понадобится пешеходу и велосипедисту, чтобы достичь железнодорожной станции. Мы можем использовать формулу: время = расстояние / скорость.

Для пешехода время будет равно \(t_1 = \frac{x}{v_1}\) и для велосипедиста время равно \(t_2 = \frac{x}{v_2}\).

Теперь нам дано, что когда велосипедист достиг станции, он повернул обратно и вернулся в деревню точно в тот момент, когда пешеход достигал станции. То есть, время, потраченное велосипедистом на возвращение в деревню, должно быть равно времени, потраченному пешеходом на достижение станции. Мы можем записать это следующим образом: \(t_2 = t_1\).

Также, нам дано, что на обратном пути велосипедист встретил пешехода, когда тому оставалось пройти до станции 5 километров. Используя формулу расстояния, можем записать это как \(x - 5\).

Теперь мы можем найти расстояние от деревни до железнодорожной станции. Для этого, объединим все наши уравнения:

\[
\frac{x}{v_1} = \frac{x}{v_2} \quad \Rightarrow \quad \frac{x}{v_1} = \frac{x - 5}{v_2}
\]

Умножим обе стороны уравнения на \(v_1 v_2\), чтобы избавиться от дробей:

\[
x \cdot v_2 = (x - 5) \cdot v_1
\]

Раскроем скобки:

\[
x \cdot v_2 = x \cdot v_1 - 5 \cdot v_1
\]

Используем свойство "переноса" одинаковых слагаемых на одну сторону уравнения:

\[
x \cdot v_2 - x \cdot v_1 = -5 \cdot v_1
\]

Факторизуем переменную \(x\):

\[
x \cdot (v_2 - v_1) = -5 \cdot v_1
\]

Разделим обе стороны уравнения на \(v_2 - v_1\), чтобы выразить \(x\):

\[
x = \frac{-5 \cdot v_1}{v_2 - v_1}
\]

Таким образом, расстояние от деревни до железнодорожной станции равно \(\frac{-5 \cdot v_1}{v_2 - v_1}\).