19 задача ЕГЭ математика профиль: Дано три различных натуральных числа на доске. Каждое последующее число является
19 задача ЕГЭ математика профиль: Дано три различных натуральных числа на доске. Каждое последующее число является суммой цифр предыдущего. а) Может ли сумма всех чисел на доске быть равной 2020? б) Может ли сумма всех чисел на доске быть равной 2021? б) Сколько существует наборов, в которых первое число трёхзначное и третье число равно?
Vechnyy_Geroy 34
Давайте разберем задачу поэтапно.а) Сначала давайте попробуем понять, может ли сумма всех чисел на доске быть равной 2020. Для этого нам необходимо рассмотреть, каким образом числа будут добавляться и какая последовательность возможна.
Допустим, у нас есть первое число
Обратите внимание, что каждое следующее число является суммой цифр предыдущего. Посмотрим, как это будет выглядеть с числами:
Мы заметили, что каждое число можно записать в виде линейной комбинации
Как видно, приращение в каждом шаге представляет собой сумму
Теперь давайте рассмотрим сумму всех чисел на доске. Формула для нахождения суммы первых
Мы хотим найти сумму всех чисел на доске равной 2020. Пусть это будет сумма первых
Раскроем скобки:
Мы получили квадратное уравнение относительно
Я решу это уравнение для вас, и если такое значение