1а. Имея радиус сферы равный 3√3 см, найдите площадь сферы. 1б. Площадь сферы равна 256π см2. Какой радиус сферы?

Антоновна

42

1а. Для нахождения площади сферы воспользуемся формулой:

\[S = 4\pi R^2\]

где \(S\) - площадь сферы, \(\pi\) - математическая константа, а \(R\) - радиус сферы.

В данной задаче радиус сферы \(R\) равен \(3\sqrt{3}\) см, поэтому подставляем это значение в формулу:

\[S = 4\pi (3\sqrt{3})^2\]

Вычисляем значение в скобках:

\[S = 4\pi \cdot 27\]

Упрощаем выражение:

\[S = 108\pi\]

Таким образом, площадь сферы равна \(108\pi\) (квадратных сантиметров).

1б. Для нахождения радиуса сферы по заданной площади, необходимо решить уравнение:

\[S = 4\pi R^2\]

Перепишем уравнение, выразив радиус \(R\):

\[R = \sqrt{\frac{S}{4\pi}}\]

В данной задаче площадь сферы \(S\) равна \(256\pi\) (квадратных сантиметров), поэтому подставляем это значение в формулу:

\[R = \sqrt{\frac{256\pi}{4\pi}}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[R = \sqrt{64}\]

Таким образом, радиус сферы равен 8 см.

2. Для нахождения объема шара используется формула:

\[V = \frac{4}{3}\pi R^3\]

где \(V\) - объем шара, \(\pi\) - математическая константа, а \(R\) - радиус шара.

В данной задаче радиус \(R\) равен 0,75 см, поэтому подставляем это значение в формулу:

\[V = \frac{4}{3}\pi (0,75)^3\]

Вычисляем значение в скобках:

\[V = \frac{4}{3}\pi \cdot 0,421875\]

Упрощаем выражение:

\[V \approx 0,5625\pi\]

Таким образом, объем шара равен примерно \(0,5625\pi\) (кубических сантиметров).

3. Для нахождения радиуса шара по заданному объему, необходимо решить уравнение:

\[V = \frac{4}{3}\pi R^3\]

Перепишем уравнение, выразив радиус \(R\):

\[R = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}\]

В данной задаче объем шара \(V\) равен \(576\pi\) (кубических метров), поэтому подставляем это значение в формулу:

\[R = \sqrt[3]{\frac{3\cdot 576\pi}{4\pi}}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[R = \sqrt[3]{432}\]

Таким образом, радиус шара равен 6 метров.

4. Для нахождения площади поверхности шара используется формула:

\[S = 4\pi R^2\]

где \(S\) - площадь поверхности шара, \(\pi\) - математическая константа, а \(R\) - радиус шара.

В данной задаче величина объема шара равна \(12348\pi\) (кубических сантиметров). Чтобы найти площадь поверхности, нужно сначала найти радиус шара.

Используем формулу, аналогичную из предыдущей задачи:

\[R = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}\]

Подставляем значение объема в формулу:

\[R = \sqrt[3]{\frac{3\cdot 12348\pi}{4\pi}}\]

Упрощаем выражение:

\[R = \sqrt[3]{9261}\]

Теперь, когда мы найдем радиус, можем найти площадь поверхности. Подставляем значение радиуса в формулу:

\[S = 4\pi (9261)\]

Вычисляем значение в скобках:

\[S = 37044\pi\]

Полученное значение площади поверхности равно \(37044\pi\) (квадратных сантиметров). Если вам нужно разделить его на что-то конкретное, пожалуйста, уточните, на что именно нужно разделить это число.