1a) Каков угол между векторами 3a и 0.5b? 1b) Каков угол между векторами -2a и 5b? 1c) Каков угол между векторами

Groza

40

Давайте решим поставленные задачи поочередно:

1a) Чтобы найти угол между векторами 3a и 0.5b, нам нужно воспользоваться формулой скалярного произведения. Сначала найдем скалярное произведение 3a и 0.5b:

\[3a \cdot 0.5b = 3 \cdot 0.5 \cdot a \cdot b = 1.5ab\]

Затем используем формулу для нахождения угла между векторами:

\[\cos(\theta) = \frac{3a \cdot 0.5b}{|3a| \cdot |0.5b|}\]

где \(|3a|\) и \(|0.5b|\) - это длины векторов 3a и 0.5b соответственно. Подставляем значения:

\[\cos(\theta) = \frac{1.5ab}{3a \cdot 0.5b} = \frac{1.5}{3 \cdot 0.5} = \frac{1.5}{1.5} = 1\]

Так как косинус угла равен 1, значит, угол между векторами 3a и 0.5b равен 0 градусов.

1b) Аналогичным образом найдем угол между векторами -2a и 5b:

\[-2a \cdot 5b = -2 \cdot 5 \cdot a \cdot b = -10ab\]

\[\cos(\theta) = \frac{-2a \cdot 5b}{|-2a| \cdot |5b|} = \frac{-10ab}{|-2a| \cdot |5b|}\]

Чтобы продолжить расчет, нам нужно знать значения векторов a и b или их длины. Пожалуйста, предоставьте эти данные.

1c) Аналогично предыдущим задачам, найдем угол между векторами a и -2b:

\[a \cdot -2b = -2ab\]

\[\cos(\theta) = \frac{a \cdot -2b}{|a| \cdot |-2b|} = \frac{-2ab}{|a| \cdot |-2b|}\]

Предоставьте значения векторов a и b или их длины, чтобы выполнить дальнейшие вычисления.

1d) Наконец, найдем угол между векторами -4a и -6b:

\[-4a \cdot -6b = 24ab\]

\[\cos(\theta) = \frac{-4a \cdot -6b}{|-4a| \cdot |-6b|} = \frac{24ab}{|-4a| \cdot |-6b|}\]

Опять же, для решения необходимы значения векторов a и b или их длины.

2) Для решения задачи о скалярном произведении векторов a и b, учитывая что a=b=2 и угол между ними равен 60 градусов, воспользуемся формулой:

\[a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta)\]

Подставляем значения:

\[a \cdot b = 2 \cdot 2 \cdot \cos(60^\circ) = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2\]

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно 2.

3) Наконец, определим скалярное произведение векторов a и b, если a=b=1 и угол между ними равен 135 градусам:

\[a \cdot b = 1 \cdot 1 \cdot \cos(135^\circ)\]

Чтобы найти косинус 135 градусов, мы можем воспользоваться тригонометрической связью между косинусами 45 и 90 градусов:

\[\cos(135^\circ) = -\cos(45^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{2}}\]

Подставляем значение:

\[a \cdot b = 1 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = -\frac{1}{\sqrt{2}}\]

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно \(-\frac{1}{\sqrt{2}}\).

Пожалуйста, предоставьте значения векторов a и b или их длины, чтобы выполнить остальные вычисления.