Каков вес автомобиля, если известны силы натяжения веревки f1= 120 Н и f2 = 80h? Углы альфа (α) и бета (β) между

Николай

19

Чтобы найти вес автомобиля, нам нужно использовать законы равновесия. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Разложение сил

Начнем с разложения каждой силы на горизонтальную и вертикальную компоненты. Поскольку углы альфа (α) и бета (β) равны 45°, мы можем использовать тригонометрические соотношения для этого.

Формула для разложения силы:

$$F_x=F\cdot \cos (\theta )$$
$$F_y=F\cdot \sin (\theta )$$

Где:
$F_x$ - горизонтальная компонента силы $F$,
$F_y$ - вертикальная компонента силы $F$,
$F$ - исходная сила,
$\theta$ - угол между силой и горизонтальной осью.

Для первой веревки (ас) с силой $f_1=120\text{H}$, мы получаем:

$f_{1x}=f_1\cdot \cos (\alpha )$
$f_{1y}=f_1\cdot \sin (\alpha )$

Аналогично, для второй веревки (вс) с силой $f_2=80h$, мы получаем:

$f_{2x}=f_2\cdot \cos (\beta )$
$f_{2y}=f_2\cdot \sin (\beta )$

Шаг 2: Равновесие по горизонтали

Сумма горизонтальных компонент сил должна быть равна нулю, поскольку автомобиль неподвижен по горизонтали.

$$f_{1x}+f_{2x}=0$$

Подставляем значения:

$f_1\cdot \cos (\alpha )+f_2\cdot \cos (\beta )=0$

Шаг 3: Равновесие по вертикали

Сумма вертикальных компонент сил должна быть равна нулю, так как автомобиль не двигается по вертикали.

$$f_{1y}+f_{2y}-W=0$$

Где $W$ - искомый вес автомобиля.

Подставляем значения:

$f_1\cdot \sin (\alpha )+f_2\cdot \sin (\beta )-W=0$

Шаг 4: Нахождение веса автомобиля

Теперь у нас есть два уравнения:

$f_1\cdot \cos (\alpha )+f_2\cdot \cos (\beta )=0$

$f_1\cdot \sin (\alpha )+f_2\cdot \sin (\beta )-W=0$

Мы можем решить это уравнение для $W$, изолируя $W$ с другой стороны равенства:

$$W=f_1\cdot \sin (\alpha )+f_2\cdot \sin (\beta )$$

Подставляем значения:

$$W=120\text{H}\cdot \sin (45°)+(80h)\cdot \sin (45°)$$

$$W=120\text{H}\cdot {\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}+(80h)\cdot {\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$$

$$W=60\text{H}\cdot \sqrt{2}+40h\cdot \sqrt{2}$$

Таким образом, вес автомобиля равен $60\text{H}\cdot \sqrt{2}+40h\cdot \sqrt{2}$. В ответе допускается использование переменной $h$, поскольку точное значение для $h$ не дано в условии задачи.