2.12. Какое количество различных хорд можно получить, соединяя концы из 10 имеющихся точек на окружности?

Чайник

63

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать комбинаторику.

Чтобы найти количество различных хорд, соединяющих концы из 10 имеющихся точек на окружности, мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Представьте себе окружность с 10 точками, расположенными равномерно по ее окружности.

2. Выберите первую точку на окружности. Это может быть любая из 10 точек.

3. Выберите вторую точку. У нас есть 9 оставшихся точек на окружности, но мы не учитываем точку, которую мы уже выбрали в качестве первой точки. Таким образом, у нас остается 9 вариантов для выбора второй точки.

4. Когда мы выбираем вторую точку, она соединяется с первой, создавая хорду.

5. Повторите шаги 2-4, выбирая новую первую точку и создавая новую хорду для каждой из оставшихся точек. Каждая хорда будет уникальной, так как она будет соединять разные пары точек.

6. После того, как мы выберем все первые точки и создадим хорды с оставшимися точками, мы сможем увидеть, сколько у нас всего хорд.

Итак, чтобы найти количество различных хорд, используем формулу перестановки:

\(\text{{Количество хорд}} = \frac{{n \cdot (n - 1)}}{2}\)

где \(n\) - количество точек или вершин (в данном случае 10).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\(\text{{Количество хорд}} = \frac{{10 \cdot (10 - 1)}}{2} = \frac{{10 \cdot 9}}{2} = 45\)

Таким образом, количество различных хорд, которые можно получить, соединяя концы из 10 имеющихся точек на окружности, равно 45.