2. 142-суреттегі график бойынша серіппелі маятниктің амплитудасы, периоды, жиілігі мен циклдік жиілігі туралы

Мишутка

16

К задаче №2, связанной с графиком маятника, предлагается изменить формулировку следующим образом для понимания школьником:

Маятник, изображенный на графике ниже, имеет амплитуду, период, длительность и циклическую длительность. Объясните, какой взаимосвязи между различными значениями амплитуды и фаз может быть установлена.

Чтобы понять, как амплитуда изменяется в зависимости от значений фазы, обратимся к графику маятника. Здесь вертикальная ось представляет амплитуду, а горизонтальная ось изображает фазу маятника.

На графике можно видеть, что маятник начинает свое движение из точки A, которая соответствует фазе 0. По мере продвижения по графику, амплитуда маятника увеличивается до максимального значения в точке B, а затем уменьшается до минимального значения в точке C.

Однако, чтобы точнее определить взаимосвязь между значениями фазы и амплитуды, давайте рассмотрим формулу для амплитуды колебаний маятника:

\[A = A_0 \cdot \cos(\omega t + \phi)\]

Здесь:
- \(A\) - амплитуда колебаний,
- \(A_0\) - максимальная амплитуда,
- \(\omega\) - угловая частота (равная \(2\pi\) деленное на период),
- \(t\) - время,
- \(\phi\) - начальная фаза.

Из этой формулы видно, что амплитуда колебаний маятника зависит от начальной фазы \(\phi\). Когда \(\phi = 0\), то есть маятник начинает свое движение из положения равновесия, амплитуда максимальна и равна \(A_0\). По мере увеличения значения фазы, амплитуда постепенно уменьшается, и когда значение фазы достигает \(\pi/2\), амплитуда достигает половины своего максимального значения. Далее, когда фаза становится равной \(\pi\), амплитуда снова равна 0 и движение маятника заканчивается.

Таким образом, мы можем заключить, что величина амплитуды изменяется в зависимости от значения фазы маятника. При фазе 0 амплитуда максимальна, а с увеличением значения фазы она уменьшается и достигает нуля при фазе \(\pi\).