На якій відстані розташоване зображення предмета, який знаходиться на відстані 2 м від лінзи з оптичною силою 1,5 дптр?

Рысь

20

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = (n-1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(n\) - показатель преломления среды окружающей линзу, \(R_1\) и \(R_2\) - радиусы кривизны поверхностей линзы.

Оптическая сила линзы выражается как \(D = \frac{1}{f}\), где \(D\) - диоптрии.

В данной задаче оптическая сила линзы равна 1,5 дптр, и показатель преломления среды окружающей линзу можно считать равным 1 (так как не указано обратное). Используя формулу для оптической силы, мы можем выразить фокусное расстояние:

\[\frac{1}{f} = 1,5 \Rightarrow f = \frac{1}{1,5} = \frac{2}{3} \, \text{м}\]

Теперь, нам нужно найти положение изображения предмета. Для этого используется формула линзового уравнения:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}\]

где \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

У нас дано, что предмет находится на расстоянии 2 м от линзы (\(d_o = 2 \, \text{м}\)). Подставляем известные значения и находим \(d_i\):

\[\frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{d_i}\]

Решая это уравнение, мы найдем значение \(d_i\). Для простоты вычислений, приведем выражение в знаменателе к общему знаменателю:

\[\frac{3}{2} = \frac{3}{2} - \frac{3}{2d_i}\]

Отбрасываем одинаковые слагаемые и решаем уравнение:

\[\frac{3}{2d_i} = 0 \Rightarrow d_i = \infty\]

Получается, что изображение предмета находится на бесконечности. Это типичная ситуация для линзы с положительной фокусным расстоянием, где изображение является виртуальным и находится по ту сторону линзы, откуда исходит пучок света.

Таким образом, изображение предмета находится на бесконечности.