2. 198. Каково время, которое пассажир затратит на подъем по движущемуся эскалатору, если он идет против его движения

Магия_Реки

35

Задача 2. 198:

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сравнить время подъема пассажира по движущемуся эскалатору с временем подъема по неподвижному эскалатору.

Пусть время подъема пассажира по движущемуся эскалатору будет равно \( t \) минут. Тогда время подъема по неподвижному эскалатору будет составлять 1,5 минуты.

Поэтому, если пассажир идет против движения эскалатора, то он будет двигаться со скоростью эскалатора минус его собственная скорость, так как он идет в противоположном направлении.

По известной формуле \( время = расстояние / скорость \) мы можем записать уравнение для времени подъема по движущемуся эскалатору:

\[
t = \frac{{расстояние}}{{скорость_{эскалатора} - скорость_{пассажира}}}
\]

Но расстояние, которое проходит пассажир, одинаково как на движущемся, так и на неподвижном эскалаторе. Пусть расстояние будет равно \( d \). Тогда мы можем записать еще одно уравнение:

\[
d = скорость_{пассажира} \cdot время_{подъема по неподвижному эскалатору}
\]

Мы знаем, что пассажир может подняться по неподвижному эскалатору за 1,5 минуты, поэтому мы можем заменить значение времени во втором уравнении:

\[
d = скорость_{пассажира} \cdot 1.5
\]

Теперь мы можем воспользоваться обоими уравнениями для нахождения значения \( t \):

\[
t = \frac{{расстояние}}{{скорость_{эскалатора} - скорость_{пассажира}}} = \frac{{скорость_{пассажира} \cdot 1.5}}{{скорость_{эскалатора} - скорость_{пассажира}}}
\]

Таким образом, мы получили выражение для времени, которое пассажир затратит на подъем по движущемуся эскалатору.

Задача 2. 199:

В этой задаче нам нужно найти время подъема по эскалатору, который работает вдвое быстрее, при условии, что пассажир просто стоит на ступеньках.

По условию задачи, если пассажир идет втрое быстрее, чем скорость эскалатора, то время подъема составляет 1 минуту. Мы можем записать уравнение:

\[
время_{подъема} \cdot скорость_{пассажира} = (время_{подъема} - время_{эскалатора}) \cdot скорость_{эскалатора}
\]

Подставив значения, указанные в задаче, получаем:

\[
1 \cdot 3 = (1 - время_{эскалатора}) \cdot (скорость_{эскалатора} \cdot 2)
\]

Теперь мы можем найти значение времени, заменяя скорость и время подъема эскалатора:

\[
Время_{эскалатора} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \text{ минуты}
\]

Таким образом, время подъема по эскалатору, который работает вдвое быстрее, составляет половину минуты.

Учтите, что в обоих задачах мы предполагаем, что эскалаторы работают без остановок и выключений, и пассажир движется прямо вверх без изменения скорости.