2;2),(5;3),(5;-5),(-7;-1) нүктелерінде сәйкесінше төртбұрыш төбелері ABCD бар. a)BC қабырғасы абцисса осімен

Lapka_6005

50

Данные нам точки: A(2;2), B(5;3), C(5;-5), D(-7;-1) задают четырехугольник ABCD.

a) Чтобы найти длину отрезка BC, необходимо использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Формула имеет вид:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

где \(d\) - расстояние, а \(x_1, y_1\) и \(x_2, y_2\) - координаты точек.

В данном случае точки B и C имеют координаты B(5;3) и C(5;-5). Подставив значения в формулу, получим:

\[d = \sqrt{(5 - 5)^2 + (3 - (-5))^2} = \sqrt{0 + 64} = \sqrt{64} = 8.\]

Таким образом, длина отрезка BC равна 8.

b) Для вычисления длины отрезка AB нужно использовать ту же формулу:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.\]

Точки A и B имеют координаты A(2;2) и B(5;3). Подставим значения в формулу:

\[d = \sqrt{(5 - 2)^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}.\]

Таким образом, длина отрезка AB равна \(\sqrt{10}\).

c) Для нахождения ординаты точек, через которые проходит отрезок AC, необходимо рассмотреть уравнение прямой, проходящей через точки A и C. Уравнение прямой в координатной плоскости имеет вид:

\[y = kx + b\]

где \(k\) - коэффициент наклона прямой, \(b\) - свободный член уравнения.

Подставим координаты точки A(2;2) в уравнение:

\[2 = k \cdot 2 + b.\]

Аналогично, для точки C(5;-5):

\[-5 = k \cdot 5 + b.\]

Из этих двух уравнений можно найти значения \(k\) и \(b\), решив систему уравнений:

\[
\begin{cases}
2 = 2k + b, \\
-5 = 5k + b.
\end{cases}
\]

Решив систему уравнений, получим \(k = -\frac{7}{3}\) и \(b = \frac{16}{3}\).

Теперь, чтобы найти точку пересечения прямой AC с ординатой, подставим значение ординаты (пусть ей будет \(y\)) в уравнение прямой:

\[y = -\frac{7}{3}x + \frac{16}{3}.\]

Решим это уравнение относительно \(x\):

\[-5 = -\frac{7}{3}x + \frac{16}{3}.\]

Перенеся все значения с \(x\) на одну сторону уравнения, получим:

\[-5 - \frac{16}{3} = -\frac{7}{3}x.\]

Сделаем общий знаменатель на левой стороне:

\[-15 - 16 = -7x.\]

Далее, объединим константы:

\[-31 = -7x.\]

Разделим обе части уравнения на -7:

\[x = \frac{31}{7}.\]

Таким образом, точка пересечения отрезка AC с ординатой находится при \(x = \frac{31}{7}\). Для определения соответствующей ординаты нужно подставить найденное значение \(x\) в уравнение прямой:

\[y = -\frac{7}{3} \cdot \frac{31}{7} + \frac{16}{3} = -\frac{7 \cdot 31}{3 \cdot 7} + \frac{16}{3} = -\frac{217}{21} + \frac{16}{3}.\]

Сделаем общий знаменатель у дробей:

\[y = -\frac{217}{21} + \frac{16 \cdot 7}{3 \cdot 7} = -\frac{217}{21} + \frac{112}{21}.\]

Сложим числители:

\[y = -\frac{217}{21} + \frac{112}{21} = -\frac{105}{21} = -5.\]

Таким образом, точка пересечения отрезка AC с ординатой находится в точке \(\left(\frac{31}{7}, -5\right)\).